تابع یک به یک گویا (Rational Injective Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک گویا (Rational Injective Function) :
همه توابع گویا (Rational Functions) یک به یک (Injective) نیستند، اما برخی از آن ها این ویژگی را دارند.
برای مثال
\[ f(x) = 1/x \]یک تابع یک به یک (Injective Function) است.
در این تابع (Function)، اگر
\[ x_1 \neq x_2 \]باشد، آن گاه
\[ 1/x_1 \neq 1/x_2 \]خواهد بود.
دامنه (Domain) این تابع (Function) تمام اعداد حقیقی (Real Numbers) به جز صفر است.
برد (Range) آن نیز تمام اعداد حقیقی (Real Numbers) به جز صفر است.
نمودار (Graph) این تابع (Function) یک هذلولی (Hyperbola) است.
این تابع (Function) در دو شاخه (Branches) جداگانه قرار دارد و در هر شاخه یکنوا (Monotonic) است.
یکنوایی (Monotonicity) در هر شاخه باعث یک به یک بودن (Injectivity) در کل دامنه (Domain) می شود.
توابعی مانند
\[ f(x) = (ax+b)/(cx+d) \]با شرط
\[ ad - bc \neq 0 \]نیز یک به یک (Injective) هستند.
این توابع (Functions) در مدل سازی تناسب معکوس (Inverse Proportion) کاربرد دارند.
