تابع یک به یک مثلثاتی در بازه محدود (Trigonometric Function on Restricted Interval)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک مثلثاتی در بازه محدود (Trigonometric Function on Restricted Interval) :
توابع مثلثاتی (Trigonometric Functions) مانند
\[ \sin(x) \]،
\[ \cos(x) \]،
\[ \tan(x) \]در حالت عادی یک به یک (Injective) نیستند.
اما اگر دامنه (Domain) آن ها را محدود (Restrict) کنیم، به توابع یک به یک (Injective Functions) تبدیل می شوند.
برای مثال
\[ \sin(x) \]در بازه
\[ [-\pi/2, \pi/2] \]یک به یک (One-to-One) است.
\[ \cos(x) \]در بازه
\[ [0, \pi] \]یک به یک (Injective) می شود.
\[ \tan(x) \]در بازه
\[ (-\pi/2, \pi/2) \]کاملا یک به یک (Injective) است.
این بازه های محدود (Restricted Intervals) برای تعریف توابع معکوس مثلثاتی (Inverse Trigonometric Functions) استفاده می شوند.
در این بازه ها، تابع (Function) اکیدا یکنوا (Strictly Monotonic) است.
یکنوایی (Monotonicity) تضمین می کند که تابع (Function) یک به یک (Injective) باشد.
معکوس (Inverse) این توابع (Functions) به ترتیب
\[ \arcsin \]،
\[ \arccos \]و
\[ \arctan \]نامیده می شوند.
این توابع (Functions) در هندسه (Geometry) و فیزیک (Physics) بسیار پرکاربرد هستند.
