تابع یک به یک لگاریتمی (Logarithmic Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک لگاریتمی (Logarithmic Function) :
تابع
\[ f(x) = \log_a(x) \]که در آن
\[ a > 0 \]و
\[ a \neq 1 \]است، یک تابع یک به یک (Injective Function) محسوب می شود.
دامنه (Domain) این تابع (Function) اعداد حقیقی مثبت (Positive Real Numbers) است.
این تابع (Function) معکوس (Inverse) تابع نمایی (Exponential Function) است.
به دلیل رابطه معکوسی (Inverse Relationship)، هرگاه معکوس یک تابع یک به یک (Injective) باشد، خود نیز یک به یک است.
اگر
\[ a > 1 \]باشد، تابع (Function) صعودی (Increasing) و اگر
\[ 0 < a < 1 \]باشد، نزولی (Decreasing) است.
نمودار (Graph) آن از نقطه
\[ (1,0) \]عبور می کند.
محور
\[ y \]مجانب قائم (Vertical Asymptote) این تابع (Function) است.
هیچ دو عدد مثبت متفاوتی نمی توانند لگاریتم (Logarithm) یکسان در پایه یکسان داشته باشند.
این تابع (Function) در علم صدا (Decibel) و شیمی (pH) کاربرد فراوان دارد.
تابع لگاریتمی (Logarithmic Function) همیشه یک به یک (One-to-One) است.
