تابع یک به یک نمایی (Exponential Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک نمایی (Exponential Function) :
توابعی مانند
\[ f(x) = a^x \]که در آن
\[ a > 0 \]و
\[ a \neq 1 \]است، کاملا یک به یک (Injective) هستند.
این توابع (Functions) در تمام دامنه (Domain) خود اکیدا صعودی (Strictly Increasing) یا اکیدا نزولی (Strictly Decreasing) هستند.
اگر
\[ a > 1 \]باشد، تابع (Function) صعودی (Increasing) و اگر
\[ 0 < a < 1 \]باشد، نزولی (Decreasing) است.
به دلیل یکنوایی (Monotonicity) شدید، هیچ دو ورودی (Input) متفاوتی نمی توانند خروجی (Output) یکسانی داشته باشند.
نمودار (Graph) این تابع (Function) هرگز محور
\[ x \]را قطع نمی کند و به آن نزدیک می شود (مجانب (Asymptote)).
دامنه (Domain) این توابع (Functions) مجموعه اعداد حقیقی (Real Numbers) است.
برد (Range) آن ها مجموعه اعداد حقیقی مثبت (Positive Real Numbers) است.
معکوس (Inverse) این تابع (Function)، تابع لگاریتمی (Logarithmic Function) است.
این توابع (Functions) در مدل سازی رشد جمعیت (Population Growth) و وام های بانکی کاربرد دارند.
مشتق (Derivative) آن ها با خود تابع (Function) متناسب است.
