تابع یک به یک توانی با توان فرد (Odd Power Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک توانی با توان فرد (Odd Power Function) :
توابعی مانند
\[ f(x) = x^3 \]،
\[ f(x) = x^5 \]و به طور کلی
\[ f(x) = x^n \]که
\[ n \]فرد (Odd) است، یک به یک (Injective) هستند.
در این توابع (Functions)، با افزایش
\[ x \]، مقدار
\[ f(x) \]نیز افزایش می یابد (یکنوا (Monotonic) هستند).
به دلیل فرد بودن توان، علامت
\[ x \]با علامت
\[ f(x) \]یکی است.
این ویژگی باعث می شود که هیچ دو
\[ x \]متفاوتی، مقدار
\[ y \]یکسان نداشته باشند.
برای مثال
\[ f(2)=8 \]و
\[ f(-2)=-8 \]است و این دو مقدار با هم برابر نیستند.
نمودار (Graph) این توابع (Functions) نسبت به مبدأ (Origin) متقارن (Symmetric) است.
این توابع (Functions) پیوسته (Continuous) و مشتق پذیر (Differentiable) هستند.
مشتق (Derivative) آن ها در تمام نقاط به جز صفر (برای توان های بالاتر از 1) مثبت است.
به همین دلیل تابع (Function) به طور اکید صعودی (Strictly Increasing) است.
چنین توابعی (Functions) معکوس (Inverse) دارند که آن هم یک تابع توانی با توان کسری (Fractional Power) است.
