مشتق جهت دار (Directional Derivative)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع مشتق (Derivative) را در آموزش زیر شرح دادیم :

مشتق جهت دار (Directional Derivative) :

مشتق جهت دار، نرخ تغییر تابع چندمتغیره را در یک جهت خاص و دلخواه اندازه می گیرد.

مشتق جزئی حالت خاصی از مشتق جهت دار است که جهت آن موازی با محورهای مختصات (مانند جهت x یا y) است.

برای محاسبه آن، علاوه بر نقطه مورد نظر، به یک بردار یکه (Unit Vector) که جهت مدنظر را نشان می دهد نیاز داریم.

از نظر هندسی، مشتق جهت دار، شیب صفحه مماس (Tangent Plane) بر سطح تابع در آن جهت خاص است.

این مقدار می تواند مثبت، منفی یا صفر باشد. بیشترین مقدار ممکن مشتق جهت دار در یک نقطه، برابر با طول گرادیان (Gradient) است.

کاربرد اصلی آن در یافتن جهت بیشترین افزایش یا کاهش تابع (که همان جهت گرادیان است) و در الگوریتم های بهینه سازی مانند شیب ترین کاهش (Steepest Descent) می باشد.

انواع مشتق جهت دار (Directional Derivative) :