انتگرال لبگ (Lebesgue Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال لبگ (Lebesgue Integral) :
انتگرال لبگ، تعمیم عمیق و قدرتمند مفهوم انتگرال ریمان (که معمولا در حسابان مقدماتی تدریس می شود) است.
ایده اصلی آن، تقسیم محدوده مقادیر تابع (نه دامنه آن) به بخش هایی و جمع زدن است.
این رویکرد، انتگرال گیری را برای توابع با رفتار پیچیده تر امکان پذیر می سازد.
مزیت بزرگ آن، توانایی انتگرال گیری از توابعی است که روی مجموعه های "اندازه پذیر" تعریف شده اند، حتی اگر این مجموعه ها ساختار خوبی نداشته باشند.
پایه نظریه اندازه و احتمال مدرن است.
بسیاری از مفاهیم آنالیز تابعی و معادلات دیفرانسیل جزئی بر اساس آن بنا شده اند.
اگرچه درکش از انتگرال ریمان انتزاعی تر است، اما انعطاف و قدرت بسیار بیشتری دارد.
این انتگرال ابزار استاندارد ریاضیدانان حرفه ای در آنالیز است.
نماد انتگرال لبگ :
\[ \int_E f \, d\mu \]که در آن μ اندازه لبگ است.
