انتگرال سه گانه (Triple Integral) ( $ \iiint_V f(x,y,z) \, dV $ ) ( $ \iiint_V f(r,\theta,z) \, r \, dr \, d\theta \, dz $ )، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال سه گانه (Triple Integral) :

انتگرال سه گانه برای توابع سه متغیره (مانند f(x,y,z)) روی یک ناحیه سه بعدی یا حجم (Solid) تعریف می شود.

می توان آن را به سه انتگرال تک عاملی پیاپی تقلیل داد.

کاربرد کلیدی آن محاسبه جرم یک جسم سه بعدی با چگالی متغیر است.

همچنین برای یافتن مرکز جرم، گشتاور لختی و میانگین مقدار یک تابع در یک ناحیه حجمی به کار می رود.

محدوده انتگرال گیری می تواند به شکل جعبه مستطیلی، کره، استوانه یا هر شکل پیچیده دیگری باشد.

استفاده از تغییر متغیر و سیستم های مختصات دیگر مانند استوانه ای و کروی اغلب ضروری است.

در مختصات استوانه ای از (r, θ, z) و در مختصات کروی از (ρ, θ, φ) استفاده می کنیم.

این انتگرال در فیزیک برای محاسبه کمیت هایی مانند بار الکتریکی درون یک حجم کاربرد دارد.

پایه ریاضی بسیاری از محاسبات در مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس است.

درک فضایی خوبی از ناحیه انتگرال گیری برای تعیین صحیح حدود لازم است.

فرمول انتگرال سه گانه :

در مختصات استوانه ای :