انتگرال دوگانه (Double Integral) ( $ \iint_R f(x,y) \, dA $ ) ( $ \iint_R f(r,\theta) \, r \, dr \, d\theta $ )، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال دوگانه (Double Integral) :

انتگرال دوگانه برای انتگرال گیری از توابع دو متغیره (مثلا f(x,y)) روی یک ناحیه در صفحه استفاده می شود.

می توان آن را به صورت پیاپی دو انتگرال معمولی (تک عاملی) محاسبه کرد.

کاربرد اصلی آن محاسبه حجم زیر یک سطح و بالای یک ناحیه در صفحه xy است.

همچنین برای محاسبه مساحت ناحیه (اگر تابع f(x,y)=1 باشد)، جرم صفحه های نازک با چگالی متغیر و گشتاور لختی استفاده می شود.

مرتب کردن حدود انتگرال گیری بر اساس شکل ناحیه (مستطیلی یا غیرمستطیلی) مهم است.

گاهی با تغییر متغیر (مثلا به مختصات قطبی (Polar Coordinates)) محاسبه انتگرال ساده تر می شود.

نتیجه نهایی یک عدد است.

این مفهوم، مستقیما به انتگرال سه گانه و چندگانه تعمیم می یابد.

در احتمالات، برای محاسبه احتمال توأم دو متغیر تصادفی پیوسته از آن استفاده می کنند.

هندسه تحلیلی و رسم ناحیه انتگرال گیری، گام کلیدی در حل آن است.

فرمول انتگرال دوگانه :

در مختصات قطبی :