انتگرال معین (Definite Integral) ( $ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $ )، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال معین (Definite Integral) :
انتگرال معین، مساحت زیر منحنی یک تابع را بین دو کران مشخص (مثلا از a تا b) محاسبه می کند. نتیجه آن یک عدد حقیقی است که این مساحت را نشان می دهد.
در نمادگذاری، حدود انتگرال گیری در بالا و پایین علامت انتگرال نوشته می شوند.
این انتگرال بر اساس قضیه اساسی حسابان (Fundamental Theorem of Calculus)، با استفاده از پادمشتق (انتگرال نامعین) محاسبه می شود. به این صورت که ابتدا پادمشتق تابع را پیدا کرده، سپس مقدار آن را در کران بالا و پایین محاسبه و تفاضل می کنیم.
انتگرال معین کاربردهای فراوانی در فیزیک (مانند محاسبه کار، جرم و جابجایی) و هندسه دارد.
یک ویژگی مهم آن، مستقل بودن از ثابت انتگرال گیری است.
همچنین اگر تابع در بازه منفی باشد، انتگرال معین می تواند مقدار منفی دهد که نشان دهنده مساحت علامت دار است.
محاسبه آن می تواند به صورت تقریبی (با روش هایی مثل ذوزنقه ای) یا دقیق انجام شود.
این مفهوم پایه ای برای بسیاری از تعمیم های دیگر انتگرال است.
فرمول انتگرال معین :
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]که در آن :
\[ F'(x) = f(x) \]