مشتق تابع ضمنی (Implicit Differentiation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع مشتق (Derivative) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مشتق تابع ضمنی (Implicit Differentiation) :
گاهی تابع به صورت صریح (Explicit) مانند
\[ y=f(x) \]داده نشده، بلکه به صورت یک رابطه یا معادله ای شامل x و y (مانند
\[ x^2 + y^2 = 1 \]) داده شده است.
در این حالت، از روش مشتق تابع ضمنی برای یافتن
\[ \frac{dy}{dx} \]استفاده می کنیم.
در این روش، از دو طرف معادله نسبت به x مشتق می گیریم و توجه می کنیم که y خود تابعی از x است. بنابراین هنگام مشتق گرفتن از جملات شامل y ، از قاعده زنجیره ای استفاده می کنیم.
سپس معادله حاصل را برای
\[ \frac{dy}{dx} \]حل می کنیم.
این روش برای یافتن شیب خط مماس بر منحنی هایی که به راحتی نمی توان آن ها را به صورت تابع صریح نوشت (مانند دایره یا بیضی) بسیار مفید است.
در مسائل مربوط به نرخ های وابسته (Related Rates) در فیزیک و هندسه نیز کاربرد فراوانی دارد.
انواع مشتق تابع ضمنی (Implicit Differentiation)
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5000
گزینه ها 
نظرات 0 0 0