دسته بندی زاویه ها (Angle)، در ریاضیات (Mathematics)

واحد رادیان (Radian)، برای اندازه گیری زاویه (Angle)، در ریاضیات (Mathematics)

رادیان (Radian) یک واحد برای اندازه گیری زاویه (Angle) می باشد.

تعریف رادیان (Radian) :

در دایره، فرض کنید که زاویه ای (Angle) در مرکز دایره قرار دارد. آنگاه مقدار زاویه (Angle) بر حسب رادیان (Radian) از رابطه زیر به دست می آید :

\[ رادیان = {کمان \over شعاع} \]

که در آن :

رادیان = مقدار زاویه بر حسب رادیان

شعاع = اندازه شعاع دایره (r)

کمان = اندازه طول کمان روبروی زاویه (کمان بر روی محیط دایره)

بنابراین زمانی مقدار زاویه برابر یک رادیان (Radian) است که طول کمان روبروی آن برابر با شعاع دایره (r) باشد.

زاویه یک دایره کامل بر حسب رادیان (Radian) :

اگر زاویه به اندازه یک دایره کامل باشد، یعنی زاویه به اندازه ای باشد که کمان روبروی آن برابر کل محیط دایره باشد، آنگاه با توجه به اینکه محیط دایره برابر $ 2\pi r $ است، بنابراین زاویه دایره کامل بر حسب رادیان (Radian) به این صورت به دست می آید :

\[ \theta = {{2\pi r} \over r} = 2\pi \]

بنابراین زاویه یک دایره کامل بر حسب رادیان (Radian) برابر با $ 2\pi $ می باشد (معادل 360 درجه (Degree)).