اثر (Trace) ماتریس مربعی (Square Matrix)، در ریاضیات (Mathematics)
آرایه ای از اعداد را به صورت زیر در نظر بگیرید :
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} & {...} & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} & {...} & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{m1}}} & {{a_{m2}}} & {{a_{m3}}} & {...} & {{a_{mn}}} \cr } } \right] \]این آرایه اعداد، یک ماتریس $ m \times n $ نامیده می شود که دارای m سطر (row) و n ستون (column) می باشد.
اگر $ m = n $ باشد (تعداد سطر و ستون ماتریس برابر باشد)، ماتریس A را یک ماتریس مربعی مرتبه n (انگلیسی: Square Matrix of Order n) می نامیم :
\[ A = \left[ {\matrix{ {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & \ldots & {{a_{1n}}} \cr {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & \ldots & {{a_{2n}}} \cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \cr {{a_{n1}}} & {{a_{n2}}} & \ldots & {{a_{nn}}} \cr } } \right] \]بنابراین ماتریس A ، یک ماتریس $ n \times n $ خواهد بود.
در یک ماتریس مربعی مرتبه n (انگلیسی: Square Matrix of Order n)، قطر (Diagonal) شامل عضوهای $ {a_{11}} , {a_{22}} , \ldots , {a_{nn}} $ را قطر اصلی (Principal Diagonal - Main Diagonal) یا قطر پیشرو (Leading Diagonal) می نامیم.
مجموع عنصرهای قطر اصلی (Principal Diagonal - Main Diagonal) یگ ماتریس مربعی (Square Matrix) را اثر (Trace) آن ماتریس مربعی (Square Matrix) می نامند :
\[ trace A = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ii}}} \] \[ \eqalign{
& A = \left[ {\matrix{
2 & 4 & 3 \cr
5 & 7 & 9 \cr
8 & 6 & 1 \cr
} } \right] \cr\cr
& trace A = {a_{11}} + {a_{22}} + {a_{33}} = 2 + 7 + 1 = 10 \cr}
\]
1
Advanced Modern Engineering Mathematics - Glyn James - 4th Edition - صفحه : 3
2
ریاضیات مهندسی پیشرفته - جلد اول - تالیف : گلین جیمز - ترجمه : دکر بتول جذبی - چاپ اول : سال 1381 - صفحه : 385:386
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 26039
گزینه ها 
نظرات 0 0 0