سری فوریه (Fourier Series) تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ax}}{\pi } \quad\quad\quad 0 \le x \le \pi }\\ {0 \quad\quad\quad \pi < x \le 2\pi } \end{array}} \right.$

تابع زیر را در نظر بگیرید :

$$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ax}}{\pi } \quad\quad\quad 0 \le x \le \pi }\\ {0 \quad\quad\quad \pi < x \le 2\pi } \end{array}} \right.$$

شکل تابع

سری فوریه (Fourier Series) تابع $f(x)$ به صورت زیر می باشد :

$$\begin{array}{l} f(x) = \frac{a}{4} - \frac{{2a}}{{{\pi ^2}}}\left( {\frac{{\cos x}}{{{1^2}}} + \frac{{\cos 3x}}{{{3^2}}} + \frac{{\cos 5x}}{{{5^2}}} + ...} \right)\\ \quad\quad\quad + \frac{a}{\pi }\left( {\frac{{\sin x}}{1} - \frac{{\sin 2x}}{2} + \frac{{\sin 3x}}{3} - ...} \right) \end{array}$$