انتگرال سطحی (Surface Integral) ( $ \iint_S f(x,y,z) \, dS $ ) ( $ \iint_S \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS $ )، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال سطحی (Surface Integral) :

انتگرال سطحی، تعمیم انتگرال دوگانه برای انتگرال گیری روی یک سطح خمیده در فضای سه بعدی است.

مانند انتگرال خطی، می تواند برای توابع اسکالر یا میدان های برداری تعریف شود.

در نوع اسکالر، می توان جرم یک پوسته خمیده با چگالی متغیر را محاسبه کرد.

در نوع برداری (که اغلب با انتگرال شار شناخته می شود)، شار (Flux) یک میدان برداری از سطح را اندازه می گیریم.

برای محاسبه آن، سطح را به کمک دو پارامتر (مثلا u و v) پارامتری کرده و از یک انتگرال دوگانه استفاده می کنیم.

جهت سطح (دارای یک بردار نرمال واحد) در انتگرال گیری برداری اهمیت فراوانی دارد.

قضیه دیورژانس (گاوس-اُستروگرادسکی) و قضیه استوکس، رابطه بین انتگرال های سطحی و دیگر انتگرال ها را بیان می کنند.

کاربردهای فیزیکی آن شامل محاسبه شار الکتریکی، شار مغناطیسی و نرخ جریان سیال است.

انتگرال سطحی یک مفهوم کلیدی در معادلات ماکسول در الکترومغناطیس است.

محاسبه آن می تواند فنی و نیازمند درک هندسه سطوح باشد.

انتگرال سطحی اسکالر :

انتگرال سطحی برداری (شار) :