انتگرال تک عاملی (انتگرال خطی) (Line Integral) ( $ \int_C f(x,y) \, ds $ ) ( $ \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} $ )، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال تک عاملی (انتگرال خطی) (Line Integral) :

این انتگرال، تعمیمی از انتگرال معین برای توابعی است که روی یک خم یا منحنی در فضا تعریف شده اند.

می تواند برای توابع اسکالر (Scalar) (مثلا چگالی سیم) یا توابع برداری (Vector) (مثلا کار نیرو) تعریف شود.

در انتگرال خطی اسکالر، هدف می تواند محاسبه جرم یک سیم خمیده با چگالی متغیر باشد.

در انتگرال خطی برداری، معمولا کار انجام شده توسط یک نیروی متغیر در طول یک مسیر منحنی را محاسبه می کنیم.

مسیر انتگرال گیری یک منحنی در صفحه یا فضای دو/سه بعدی است.

برای محاسبه آن، معمولا منحنی را به کمک یک پارامتر (مثلا t) توصیف می کنیم.

این انتگرال به مسیر بستگی دارد (به جز در مورد میدان های پایستار (Conservative Fields)).

در فیزیک، برای محاسبه گردش یا شار یک میدان برداری استفاده می شود.

پایه ای برای قضایای مهمی مانند قضیه گرین، استوکس و گاوس-اُستروگرادسکی است.

کاربردهای عملی آن در الکترومغناطیس، مکانیک سیالات و ترمودینامیک بسیار است.

انتگرال خطی اسکالر :

انتگرال خطی برداری :