شبکه نورال اپراتور مبتنی بر گراف (Graph Neural Operator)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :

شبکه نورال اپراتور مبتنی بر گراف (Graph Neural Operator) :

اپراتور عصبی مبتنی بر گراف (Graph Neural Operator) یک روش برای یادگیری عملگرها (نگاشت بین فضاهای تابعی) روی داده های گرافی است. این رویکرد تعمیمی از اپراتورهای عصبی (مانند DeepONet و FNO) به داده های با ساختار گراف است. کاربرد اصلی آن در شبیه سازی سیستم های فیزیکی بر روی شبکه های نامنظم (مثل روش های المان محدود با مش های نامنظم) می باشد.

در این روش، توابع ورودی و خروجی روی گره های گراف تعریف می شوند. عملیات اصلی شامل انتشار پیام (message passing) و تجمیع در مقیاس های مختلف است که می تواند با استفاده از GCN یا GAT پیاده سازی شود. هدف یادگیری نگاشت از تابع روی گره ها (مثلا شرایط اولیه) به تابع جواب (مثلا جواب معادله دیفرانسیل روی همان گره ها) است.

مزایا: کار با هندسه های پیچیده و دلخواه، استفاده از ساختار گراف برای شبیه سازی دقیق تر. این یک حوزه تحقیقاتی نوظهور است.