شبکه عصبی عملگری (Operator Neural Network)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی عملگری (Operator Neural Network) :
شبکه عصبی عملگری (Operator Neural Network) یک مفهوم کلی برای شبکه هایی است که نگاشت بین فضاهای تابعی را یاد می گیرند. به عبارت دیگر، ورودی این شبکه ها یک تابع است و خروجی نیز یک تابع (یا مقدار تابع در نقاط) می باشد. این در مقابل شبکه های عصبی کلاسیک است که ورودی ها بردارهایی با ابعاد ثابت هستند. دو نمونه معروف از این نوع، DeepONet و FNO (Fourier Neural Operator) هستند.
در DeepONet، شبکه شامل دو زیرشبکه است: شاخه ای (branch) که تابع ورودی را در نقاط مشخصی نمونه برداری کرده و یک بردار بازنمایی تولید می کند، و تنه (trunk) که مختصات مکانی-زمانی را دریافت کرده و بردار دیگری تولید می کند. خروجی نهایی حاصل ضرب داخلی این دو بردار است. این معماری می تواند برای هر تابع ورودی دلخواه، مقدار تابع خروجی را در هر نقطه دلخواه پیش بینی کند.
در FNO، عملیات انتگرالی با استفاده از تبدیل فوریه سریع (FFT) در فضای فرکانس انجام می شود که بسیار کارآمد است و وابستگی به رزولوشن گسسته سازی را کاهش می دهد.
کاربردها: حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) برای دسته ای از توابع ورودی (مثلا ضرایب متغیر یا شرایط مرزی مختلف)، شبیه سازی میدان های فیزیکی، طراحی معکوس. این شبکه ها پتانسیل جایگزینی حلگرهای عددی سنتی را با سرعت بالا دارند.
