شبکه عصبی لیاپانوف (Lyapunov Neural Network)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی لیاپانوف (Lyapunov Neural Network) :
شبکه عصبی لیاپانوف (Lyapunov Neural Network) نوعی شبکه عصبی است که برای یادگیری توابع لیاپانوف (Lyapunov functions) در سیستم های دینامیکی طراحی شده. تابع لیاپانوف یک تابع اسکالر است که پایداری یک نقطه تعادل را تضمین می کند (تابع مثبت معین با مشتق منفی معین در طول مسیرها). یافتن تابع لیاپانوف به صورت دستی دشوار است.
در این روش، یک شبکه عصبی
\[ V_\theta(x) \](با ورودی حالت
\[ x \]) آموزش می بیند تا شرایط لیاپانوف را برآورده کند: (۱)
\[ V_\theta(0)=0 \]، (۲)
\[ V_\theta(x) > 0 \]برای
\[ x \neq 0 \]، (۳)
\[ \dot{V}_\theta(x) = \nabla V_\theta(x)^T f(x) < 0 \]برای
\[ x \neq 0 \](با فرض دینامیک
\[ \dot{x} = f(x) \]). تابع هزینه به گونه ای تعریف می شود که این قیود را تشویق کند (مثلا با جریمه های hinge loss).
کاربردها: اثبات پایداری سیستم های کنترل، تحلیل پایداری با یادگیری، طراحی کنترل کننده با تضمین پایداری. این رویکرد به ویژه برای سیستم های غیرخطی و با ابعاد بالا مفید است.
محدودیت ها: نیاز به دینامیک معلوم یا تخمین آن، دشواری تضمین کامل قیود (ممکن است شبکه همه جا شرایط را برآورده نکند).
