شبکه عصبی فوریه (Fourier Neural Network)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی فوریه (Fourier Neural Network) :
شبکه عصبی فوریه (FNN) نوعی شبکه عصبی است که از توابع پایه فوریه (سینوس و کسینوس) به عنوان توابع فعال سازی در لایه پنهان استفاده می کند. این شبکه ها بر اساس این ایده طراحی شده اند که هر تابع دوره ای را می توان با سری فوریه تقریب زد. یک شبکه فوریه با یک لایه پنهان می تواند تقریب گر جهانی برای توابع باشد.
ساختار: لایه پنهان شامل جفت های سینوس و کسینوس با فرکانس های مختلف است. خروجی هر نرون:
\[ \sin(n\omega x) \]و
\[ \cos(n\omega x) \]برای
\[ n=1,...,N \]، با
\[ \omega \]فرکانس پایه. سپس لایه خروجی ترکیب خطی این مؤلفه ها را یاد می گیرد:
\[ y = \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \sin(n\omega x) + b_n \cos(n\omega x) \right) + c \]پارامترهای
\[ a_n, b_n \]و فرکانس
\[ \omega \](و گاهی
\[ c \]) با یادگیری تنظیم می شوند.
مزایا: مناسب برای توابع دوره ای و نیمه دوره ای، همگرایی سریع برای توابع صاف، تفسیرپذیری فرکانسی. کاربردها: مدل سازی پدیده های دوره ای (مانند سری های زمانی فصلی)، حل معادلات دیفرانسیل با جواب های نوسانی، پردازش سیگنال.
نسخه های جدیدتر مانند "Fourier Neural Operator" (FNO) که در موارد قبلی توضیح داده شد، برای یادگیری عملگرها در فضای فوریه بسیار موفق بوده است. شبکه فوریه ساده تر (با لایه پنهان سینوسی) امروزه کمتر استفاده می شود، اما ایده پایه ای آن در FNO و مدل های دیگر به کار رفته است.
