شبکه عصبی ویولت (Wavelet Neural Network - WNN)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی ویولت (Wavelet Neural Network - WNN) :
شبکه عصبی ویولت (WNN) نوعی شبکه عصبی پیش خور است که از توابع ویولت به عنوان توابع فعال سازی در لایه پنهان استفاده می کند. این شبکه ها در اواسط دهه ۱۹۹۰ معرفی شدند و ترکیبی از شبکه های عصبی و تحلیل ویولت هستند. هدف اصلی: تقریب توابع با استفاده از ترکیب خطی از ویولت ها با مقیاس و انتقال مختلف.
ساختار WNN: یک لایه ورودی، یک لایه پنهان از نرون های ویولت، و یک لایه خروجی خطی. هر نرون ویولت یک تابع ویولت (مثلا مکزیکی کلاه، Morlet، یا Haar) با پارامترهای مقیاس (scale) و انتقال (shift) دارد. خروجی شبکه:
\[ y = \sum_{i=1}^{M} w_i \psi_{a_i, b_i}(x) + \bar{w} \]که
\[ \psi_{a_i, b_i}(x) = \psi\left( \frac{x - b_i}{a_i} \right) \]،
\[ a_i \]و
\[ b_i \]پارامترهای مقیاس و انتقال،
\[ w_i \]وزن ها، و
\[ \bar{w} \]بایاس است.
پارامترهای
\[ a_i \]و
\[ b_i \]می توانند به طور مشترک با وزن ها با گرادیان کاهشی آموزش ببینند. انتخاب موجک مادر به مسئله بستگی دارد. مزایای WNN نسبت به شبکه های MLP با سیگموئید: همگرایی سریع تر، توانایی بهتر در تقریب توابع با نوسانات محلی، تفسیرپذیری فیزیکی (مقیاس ها).
کاربردها: پیش بینی سری های زمانی، فشرده سازی داده، شناسایی سیستم های دینامیکی، حل معادلات دیفرانسیل. WNN در مسائلی که ماهیت چندمقیاسه دارند (مثلا سیگنال های لرزه ای، تصاویر پزشکی) مؤثر است.
معایب: با افزایش بعد ورودی، تعداد نرون های ویولت به شدت افزایش می یابد (انفجار ترکیبیاتی). همچنین انتخاب موجک مناسب نیاز به تخصص دارد.
