شبکه عصبی لاگرانژی (Lagrangian Neural Network)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی لاگرانژی (Lagrangian Neural Network) :
شبکه عصبی لاگرانژی (LNN) توسط کرین و همکاران در سال ۲۰۲۰ معرفی شد و مشابه HNN است، اما به جای همیلتونی از لاگرانژین استفاده می کند. در مکانیک لاگرانژی، سیستم با مختصات تعمیم یافته
\[ q \]و سرعت
\[ \dot{q} \]توصیف می شود و معادلات حرکت از اصل کمترین کنش (معادلات اویلر-لاگرانژ) به دست می آید:
\[ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 \]، که
\[ L(q,\dot{q}) = T - V \]لاگرانژین (تفاوت انرژی جنبشی و پتانسیل) است.
LNN یک شبکه عصمی برای مدل سازی تابع لاگرانژین
\[ L_\theta(q,\dot{q}) \]یاد می گیرد. سپس معادلات اویلر-لاگرانژ با استفاده از مشتقات اتوماتیک برای بدست آوردن شتاب
\[ \ddot{q} \]حل می شوند. این روش پایستگی انرژی و ساختار لاگرانژی را تضمین می کند. برخلاف HNN که در فضای فاز (q,p) عمل می کند، LNN در فضای پیکربندی (q و \dot{q}) کار می کند و برای سیستم های ناهسته ای (non-conservative) قابل تعمیم است.
فرمول: از روی
\[ L_\theta \]، تکانه
\[ p = \frac{\partial L_\theta}{\partial \dot{q}} \]محاسبه می شود، سپس معادله
\[ \dot{p} = \frac{\partial L_\theta}{\partial q} \]برای بدست آوردن دینامیک استفاده می شود.
کاربردها: مدل سازی سیستم های مکانیکی، رباتیک، شبیه سازی دینامیک با پایستگی انرژی. LNN در مقایسه با HNN ممکن است برای سیستم های با قیود هولونومیک ساده تر باشد. هر دو روش نشان می دهند که القای ساختار فیزیکی در شبکه های عصبی می تواند یادگیری را بهبود بخشد.
