شبکه عصبی با معادلات دیفرانسیل جزیی (Neural PDE Solver)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی با معادلات دیفرانسیل جزیی (Neural PDE Solver) :
شبکه های عصبی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) رویکردهای متنوعی دارند. یکی از معروف ترین ها، PINN (Physics-Informed Neural Networks) است که قبلا توضیح داده شد. همچنین شبکه هایی مانند Fourier Neural Operator (FNO) و DeepONet نیز برای حل خانواده ای از PDEها به کار می روند. Neural PDE Solver به طور کلی به هر شبکه ای گفته می شود که جواب یک PDE را با شرایط مرزی و اولیه مشخص پیش بینی کند.
در PINN، معادله دیفرانسیل به عنوان یک قید در تابع هزینه گنجانده می شود. در FNO، عملگر انتگرالی معادله در فضای فوریه یاد گرفته می شود. در روش های دیگر، ممکن است شبکه به عنوان یک حلگر عددی عمل کند که جواب را روی یک شبکه (grid) پیش بینی می کند (مثلا با کانولوشن های شرطی).
کاربردها: شبیه سازی دینامیک سیالات، انتقال حرارت، مکانیک جامدات، الکترومغناطیس. مزایا: سرعت بالا پس از آموزش، امکان حل مسائل معکوس. معایب: نیاز به داده های آموزشی زیاد (از حلگرهای عددی سنتی)، مشکل در معادلات با مقیاس های چندگانه.
Neural PDE Solver یک حوزه بسیار فعال تحقیقاتی است و هر سال معماری های جدیدی برای انواع مختلف PDEها ارائه می شود.
