شبکه عصبی تابع بنیادی (Fundamental Function Neural Network)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی تابع بنیادی (Fundamental Function Neural Network) :
شبکه عصبی تابع بنیادی (Fundamental Function Neural Network) یک اصطلاح عمومی است که می تواند به شبکه هایی اطلاق شود که از توابع بنیادی (مانند چندجمله ای، مثلثاتی، موجک) به عنوان تابع فعال سازی یا در ساختار خود استفاده می کنند. این شبکه ها معمولا برای تقریب توابع و حل معادلات دیفرانسیل به کار می روند. برخلاف شبکه های معمولی که از توابع فعال سازی ساده مانند ReLU استفاده می کنند، در اینجا توابع پایه ای (basis functions) با خواص تحلیلی خاص به کار می روند.
مثال: شبکه های عصبی با توابع پایه شعاعی (RBF) نوعی از شبکه های تابع بنیادی هستند. همچنین شبکه های عصبی لاگرانژ (Lagrange Neural Networks) که از چندجمله های لاگرانژ استفاده می کنند، یا شبکه های مبتنی بر موجک (wavelet neural networks) در این دسته قرار می گیرند.
ایده اصلی: نمایش تابع هدف به صورت ترکیب خطی از توابع پایه ای که پارامترهای آنها (وزن ها) و گاهی پارامترهای توابع پایه (مانند مرکز و مقیاس) با یادگیری تنظیم می شوند. این شبکه ها ممکن است ساختار ساده تری (یک لایه پنهان) داشته باشند و از روش های بهینه سازی خطی برای وزن ها استفاده کنند.
کاربردها: حل عددی معادلات دیفرانسیل (با دقت بالا)، سیستم های دینامیکی، شبیه سازی. مزایا: دقت بالا برای توابع صاف، همگرایی سریع (در صورت انتخاب مناسب توابع پایه). معایب: انتخاب توابع پایه مناسب وابسته به مسئله است، در ابعاد بالا دچار مشکل می شوند.
