شبکه عصبی پایه شعاعی (Radial Basis Function Network - RBFN)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه عصبی پایه شعاعی (Radial Basis Function Network - RBFN) :
شبکه عصبی با تابع پایه شعاعی (RBFN) یک نوع شبکه عصبی پیش خور با یک لایه پنهان است که از توابع پایه شعاعی به عنوان توابع فعال سازی استفاده می کند. RBFNها در اواخر دهه ۱۹۸۰ و ۱۹۹۰ برای تقریب توابع، طبقه بندی و بازشناسی الگو محبوب بودند. این شبکه ها از سه لایه تشکیل شده اند: ورودی، یک لایه پنهان از نرون های RBF (که هر کدام یک تابع پایه شعاعی مانند گاوسی را روی فاصله بین ورودی و مرکز خود اعمال می کنند)، و یک لایه خروجی خطی که ترکیب وزن دار خروجی های نرون های پنهان را محاسبه می کند.
فرمول خروجی یک نرون RBF با مرکز
\[ c_i \]و پهنای
\[ \sigma_i \]برای ورودی
\[ x \]:
\[ \phi_i(x) = \exp\left( -\frac{\|x - c_i\|^2}{2\sigma_i^2} \right) \]خروجی نهایی شبکه:
\[ y = \sum_{i=1}^{M} w_i \phi_i(x) + b \].
مراکز
\[ c_i \]معمولا با استفاده از الگوریتم خوشه بندی (مانند k-means) روی داده های آموزشی تعیین می شوند. پهنای
\[ \sigma_i \]نیز می تواند به صورت ثابت برای همه نرون ها یا متناسب با فاصله تا نزدیک ترین مراکز تنظیم شود. وزن های لایه خروجی
\[ w_i \]با روش کمترین مربعات (least squares) یا گرادیان کاهشی آموزش می بینند.
مزایای RBFN: آموزش سریع (اگر مراکز و پهنای ها از قبل تعیین شوند)، توانایی تقریب توابع دلخواه، تفسیرپذیری محلی (هر نرون به ناحیه ای از فضای ورودی پاسخ می دهد). کاربردها: تقریب توابع، کنترل ربات، تشخیص ناهنجاری، پیش بینی سری های زمانی.
معایب: حساسیت به تعداد نرون ها و انتخاب مراکز، مشکل در داده های با ابعاد بالا (به دلیل فاصله اقلیدسی)، معمولا برای مسائل با ابعاد پایین تا متوسط مناسب تر است. با ظهور شبکه های عمیق، RBFNها کمتر مورد استفاده قرار گرفتند، اما هنوز در برخی کاربردها مفید هستند.
