شبکه کانولوشنی گراف (Graph Convolutional Network - GCN)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
شبکه کانولوشنی گراف (Graph Convolutional Network - GCN) :
شبکه کانولوشنی گراف (GCN) توسط کیپف و ولینگ در سال ۲۰۱۷ معرفی شد. GCN یک نوع خاص از GNN است که عملیات کانولوشن را به حوزه گراف تعمیم می دهد. ایده اصلی: نمایش هر گره با میانگین گیری از ویژگی های همسایگانش (با در نظر گرفتن درجه آن ها) به روز می شود.
در GCN، لایه به صورت زیر تعریف می شود (نسخه ساده شده و پرکاربرد):
\[ \mathbf{H}^{(l+1)} = \sigma\left( \tilde{\mathbf{D}}^{-\frac{1}{2}} \tilde{\mathbf{A}} \tilde{\mathbf{D}}^{-\frac{1}{2}} \mathbf{H}^{(l)} \mathbf{W}^{(l)} \right) \]که
\[ \tilde{\mathbf{A}} = \mathbf{A} + \mathbf{I}_n \](ماتریس مجاورت به اضافه خود-اتصالات)،
\[ \tilde{\mathbf{D}} \]ماتریس درجه (قطری) مربوط به
\[ \tilde{\mathbf{A}} \]،
\[ \mathbf{H}^{(l)} \]ماتریس نمایش گره ها در لایه
\[ l \]، و
\[ \mathbf{W}^{(l)} \]ماتریس وزن قابل یادگیری است.
\[ \sigma \]یک تابع فعال سازی (مثلا ReLU) می باشد.
این فرمول در واقع یک میانگین گیری نرمالایز شده از ویژگی های همسایگان (با خود گره) را انجام می دهد. نرمالایز کردن با
\[ \tilde{\mathbf{D}}^{-\frac{1}{2}} \]باعث می شود گره های با درجه بالا تأثیر خیلی زیادی نداشته باشند.
GCN یک روش ساده و مؤثر برای یادگیری روی گراف ها است. می توان آن را به صورت یک شبکه چندلایه روی هم چید تا اطلاعات از همسایگان دورتر نیز به دست آید. اما هرچه عمیق تر شود، over-smoothing رخ می دهد (نمایش گره ها به هم شبیه می شود). بنابراین GCNهای عمیق معمولا ۲-۳ لایه هستند.
کاربردها: طبقه بندی اسناد (با گراف ارجاع)، پیش بینی نقش پروتئین ها، تشخیص ناهنجاری در شبکه های اجتماعی. GCN در مسائل نیمه نظارتی (جایی که فقط تعداد کمی گره برچسب دارند) عالی عمل می کند.
یکی از محدودیت های GCN وابستگی به ساختار گراف در زمان آموزش است (تغییرات در گراف نیاز به آموزش مجدد دارد). همچنین برای گراف های بسیار بزرگ، نیاز به روش های نمونه گیری (مثل GraphSage) داریم.
GCN پایه گذار بسیاری از کارهای بعدی در حوزه GNN شد و تأثیر عمیقی بر این حوزه گذاشت.
