اپراتور عصبی فوریه (Fourier Neural Operator - FNO)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
اپراتور عصبی فوریه (Fourier Neural Operator - FNO) :
اپراتور عصبی فوریه (FNO) یک معماری پیشرفته برای یادگیری عملگرها است که توسط لی و همکاران در سال ۲۰۲۰ معرفی شد. FNO با استفاده از تبدیل فوریه سریع (FFT)، به طور مؤثری انتگرال گیری های جهانی را مدل می کند و برای مسائل با گسسته سازی یکنواخت بسیار کارآمد است.
ایده اصلی: به جای اینکه عملگر را در فضای فیزیکی یاد بگیریم، آن را در فضای فرکانس (فوریه) پارامتری می کنیم. لایه فوریه به این صورت عمل می کند:
\[ v_{t+1}(x) = \sigma\left( W v_t(x) + \mathcal{F}^{-1}\big( R \cdot (\mathcal{F} v_t) \big)(x) \right) \]که
\[ \mathcal{F} \]تبدیل فوریه،
\[ R \]یک تانسور قابل یادگیری در فضای فرکانس،
\[ W \]یک تبدیل خطی محلی، و
\[ \sigma \]فعال سازی است.
FNO می تواند روی یک شبکه ثابت آموزش ببیند اما بر روی هر رزولوشنی اعمال شود (تفکیک پذیری). این ویژگی به آن اجازه می دهد بر روی داده های با وضوح پایین آموزش دیده و بر روی وضوح بالا تعمیم دهد (zero-shot super-resolution).
کاربردها: دینامیک سیالات (معادلات ناویر-استوکس)، انتقال حرارت، پیش بینی آب و هوا، شبیه سازی مواد. FNO در مسائلی مانند پیش بینی جریان سیال با سرعت و دقت بالا عملکرد عالی دارد.
مزایا: سرعت بسیار بالا (به دلیل FFT)، مستقل از رزولوشن، تعمیم پذیری خوب. معایب: محدود به دامنه های با مرزهای ساده (مربع/مکعب) در نسخه پایه، هر چند توسعه هایی برای هندسه های پیچیده (Geo-FNO) ارائه شده.
FNO به عنوان یک روش پیشرو در شبیه سازی با کمک یادگیری عمیق شناخته می شود و نسخه های آن برای مسائل مختلف توسعه یافته است.
