اپراتور عصبی عمیق (Deep Neural Operator - DeepONet)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع شبکه های عصبی (Neural Networks) را در آموزش زیر شرح دادیم :
اپراتور عصبی عمیق (Deep Neural Operator - DeepONet) :
اپراتور عصبی عمیق (DeepONet) یک معماری شبکه عصبی برای یادگیری عملگرها (نگاشت بین فضاهای تابعی) است. توسط لو و همکاران در سال ۲۰۱۹ معرفی شد. DeepONet می تواند برای یک خانواده از معادلات دیفرانسیل، جواب را برای هر شرط مرزی یا منبعی پیش بینی کند، بدون نیاز به حل مجدد عددی.
ساختار DeepONet شامل دو زیرشبکه است: شبکه شاخه (branch net) که تابع ورودی (مثلا شرط اولیه) را در نقاط مشخصی نمونه برداری کرده و یک بردار بازنمایی تولید می کند. شبکه تنه (trunk net) که مختصات مکانی-زمانی را دریافت کرده و بردار دیگری تولید می کند. خروجی نهایی حاصل ضرب داخلی این دو بردار است:
\[ G(u)(y) = \sum_{k=1}^{p} b_k(u) \cdot t_k(y) + \text{bias} \]که
\[ u \]تابع ورودی،
\[ y \]مختصات،
\[ b_k \]خروجی های branch net و
\[ t_k \]خروجی های trunk net هستند.
DeepONet با استفاده از داده های جفت های (تابع ورودی، جواب در نقاط) آموزش می بیند. می توان آن را برای انواع مختلف معادلات (ODE، PDE) و شرایط مرزی تعمیم داد.
کاربردها: جایگزینی حل گرهای عددی سریع، طراحی معکوس، بهینه سازی، و شبیه سازی در زمان واقعی. مثلا پیش بینی میدان جریان حول اجسام با اشکال مختلف.
مزایا: سرعت بالا پس از آموزش، تعمیم پذیری به توابع ورودی دیده نشده. معایب: نیاز به داده های آموزشی زیاد از حل گرهای عددی (که می تواند گران باشد)، وابستگی به نمایش تابع ورودی (نحوه نمونه برداری).
نسخه های بعدی مانند اپراتور عصبی فوریه (FNO) با استفاده از تبدیل فوریه، کارایی بیشتری برای مسائل با گسسته سازی یکنواخت پیدا کردند.
DeepONet یک گام بزرگ به سوی شبیه سازی های هوشمند و یادگیری عملگرها است.
