کنترل کننده پیش بین تصادفی (Stochastic Predictive Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پیش بین تصادفی (Stochastic Predictive Controller) :
ترکیب کنترل پیش بین با عدم قطعیت تصادفی
کنترل کننده پیش بین تصادفی یا Stochastic Predictive Controller (SPC) یک روش کنترل پیشرفته است که مفاهیم کنترل پیش بین مدل (MPC) را با در نظر گرفتن عدم قطعیت های تصادفی (مانند نویز، اغتشاشات تصادفی، یا پارامترهای تصادفی) ترکیب می کند. در MPC کلاسیک، پیش بینی ها بر اساس یک مدل قطعی انجام می شود. در SPC، پیش بینی ها به صورت تصادفی بوده و تابع هزینه و قیود به صورت آماری (مانند امید ریاضی یا احتمال) تعریف می شوند.
این روش برای سیستم هایی که تحت تأثیر نویزها و اغتشاشات تصادفی قرار دارند و نیاز به رعایت محدودیت ها با یک سطح اطمینان مشخص دارند، بسیار مناسب است. به عنوان مثال، ممکن است محدودیت "فشار مخزن نباید از حد مجاز تجاوز کند" با احتمال ۹۹٪ رعایت شود.
\[ \min_{u} E\left[ \sum_{j=1}^{N_p} \|y(k+j) - r(k+j)\|^2 \right] \] \[ \text{subject to: } P(u_{min} \le u(k+j) \le u_{max}) \ge 1 - \varepsilon \]کاربردها: کنترل فرآیندهای شیمیایی با نویز سنسور و اغتشاشات محیطی، کنترل خودروهای خودران در شرایط آب و هوایی نامطمئن، کنترل سیستم های قدرت با نفوذ انرژی های تجدیدپذیر (که تصادفی هستند)، کنترل مالی و پرتفوی.
✅ مزایا: در نظر گرفتن ماهیت تصادفی عدم قطعیت، امکان اعمال قیود احتمالی، عملکرد واقع بینانه تر در شرایط نویزی.
⚠️ معایب: پیچیدگی محاسباتی بسیار بالا (نیاز به حل مسائل بهینه سازی تصادفی)، نیاز به مدل توزیع آماری عدم قطعیت ها، اثبات پایداری دشوارتر.
روش های مختلفی برای حل SPC وجود دارد: روش های مبتنی بر سناریو (Scenario-based) که با نمونه برداری از توزیع ها کار می کنند، روش های مبتنی بر قیود احتمالی تحلیلی (برای توزیع های گاوسی)، و روش های برنامه ریزی تصادفی.
مثال: یک نیروگاه بادی که توان تولیدی آن به سرعت باد (یک متغیر تصادفی) وابسته است. یک کنترل کننده پیش بین تصادفی با پیش بینی توزیع احتمالی توان باد در ساعات آینده، برنامه ریزی بهینه ای برای ذخیره سازها و تعامل با شبکه ارائه می دهد تا با احتمال بالایی از قطع بار جلوگیری کند.
