کنترل کننده تصادفی (Stochastic Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده تصادفی (Stochastic Controller) :
کنترل در حضور نویز و اغتشاشات تصادفی
کنترل کننده تصادفی یا Stochastic Controller همانطور که در شماره ۱۸۱ توضیح داده شد، به کنترل کننده هایی اطلاق می شود که برای سیستم های دارای نویز و اغتشاشات تصادفی طراحی شده اند. در اینجا به دلیل درخواست جامعیت، این مورد تکرار شده است.
در این روش، مدل سیستم شامل عبارت های نویز است و تابع هزینه معمولا به صورت امید ریاضی (expected value) تعریف می شود. معروف ترین مثال، کنترل کننده LQG (Linear Quadratic Gaussian) است که ترکیبی از فیلتر کالمن (برای تخمین حالت ها در حضور نویز) و LQR (برای کنترل بهینه) می باشد.
\[ \dot{x} = Ax + Bu + w \] \[ y = Cx + v \]کاربردها: سیستم های ناوبری، کنترل فرآیندهای با نویز سنسور، مخابرات، رادار، اقتصاد.
✅ مزایا: در نظر گرفتن ماهیت تصادفی نویز، عملکرد بهینه در شرایط آماری مشخص.
⚠️ معایب: نیاز به مدل آماری نویز، پیچیدگی بیشتر.
اصل جداسازی (separation principle) در LQG صادق است: تخمین و کنترل می توانند جداگانه طراحی شوند.
مثال: یک خودروی خودران که سنسورهای آن نویز دارند. یک کنترل کننده تصادفی (مانند LQG) با فیلتر کالمن، موقعیت دقیق تری تخمین زده و سپس فرمان های کنترل را صادر می کند.
