کنترل کننده فیدبک خطی ساز (Linearizing Feedback Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده فیدبک خطی ساز (Linearizing Feedback Controller) :
استفاده از فیدبک برای خطی سازی سیستم
کنترل کننده فیدبک خطی ساز یا Linearizing Feedback Controller همان کنترل کننده خطی ساز پسخورد (Feedback Linearization Controller) است که قبلا معرفی شد. در این روش، با استفاده از یک قانون کنترل غیرخطی مبتنی بر فیدبک (و گاهی پیش خور)، دینامیک غیرخطی سیستم به طور دقیق (در صورت وجود مدل دقیق) خنثی شده و یک دینامیک خطی بر جای می گذارد. سپس می توان از یک کنترل کننده خطی ساده برای کنترل سیستم تبدیل یافته استفاده کرد.
ایده اصلی:
\[ u = \alpha(x) + \beta(x) v \]طوری انتخاب شود که رابطه ورودی-خروجی یا ورودی-حالت خطی شود:
\[ y^{(r)} = v \].
\[ u = \frac{1}{L_g L_f^{r-1} h(x)} (v - L_f^r h(x)) \]کاربردها: کنترل ربات ها، سیستم های الکترومکانیکی، سیستم های قدرت، فرآیندهای شیمیایی که مدل دقیق آنها موجود است.
✅ مزایا: تبدیل سیستم غیرخطی به خطی، امکان استفاده از روش های خطی قدرتمند، طراحی سیستماتیک.
⚠️ معایب: نیاز به مدل دقیق، حساسیت به عدم قطعیت (چون برای خطی سازی به مدل وابسته است)، ممکن است دینامیک داخلی ناپایدار داشته باشد.
همانطور که قبلا توضیح داده شد، دو نوع اصلی وجود دارد: خطی سازی ورودی-حالت (که همه معادلات حالت خطی می شوند) و خطی سازی ورودی-خروجی (که فقط رابطه بین ورودی و خروجی خطی می شود). در نوع دوم، بررسی پایداری دینامیک داخلی ضروری است.
مثال: یک بازوی رباتیک دو مفصل. دینامیک آن شامل جمله های غیرخطی گریز از مرکز و کوریولیس است. با استفاده از کنترل کننده فیدبک خطی ساز (که در اینجا معادل کنترل دینامیک معکوس است)، می توان این جمله ها را خنثی کرد و سیستم را به دو انتگرال گیر دوگانه خطی تبدیل کرد. سپس یک کنترل کننده PD ساده روی این سیستم خطی، حرکت دقیق را تضمین می کند.
