کنترل کننده تصادفی (Stochastic Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده تصادفی (Stochastic Controller) :
کنترل در حضور نویز و اغتشاشات تصادفی
کنترل کننده تصادفی یا Stochastic Controller به کنترل کننده هایی گفته می شود که برای سیستم هایی با نویز و اغتشاشات تصادفی طراحی شده اند. در این سیستم ها، سیگنال ها به طور قطعی قابل پیش بینی نیستند و باید با استفاده از آمار و احتمال مدل سازی شوند. معروف ترین مثال، کنترل کننده LQG (Linear Quadratic Gaussian) است که برای سیستم های خطی با نویز گاوسی سفید، کنترل بهینه را ارائه می دهد.
مسئله کنترل تصادفی معمولا شامل کمینه کردن یک تابع هزینه میانگین (مانند واریانس یا میانگین مربع خطا) است. طراحی این کنترل کننده ها اغلب شامل یک تخمین گر حالت (مانند فیلتر کالمن) برای تخمین حالت ها در حضور نویز و یک قانون کنترل بر اساس تخمین هاست.
\[ J = E \left[ \int_{0}^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) dt \right] \]کاربردها: سیستم های ناوبری (ترکیب GPS و IMU)، کنترل فرآیندهای شیمیایی با نویز سنسور، کنترل مالی، مخابرات، رادار و ردیابی هدف، خودروهای خودران (در شرایط نویزی).
✅ مزایا: در نظر گرفتن ماهیت تصادفی نویز، عملکرد بهینه در شرایط آماری مشخص، کاهش خطای ناشی از نویز.
⚠️ معایب: نیاز به مدل آماری نویز (میانگین، کوواریانس)، پیچیدگی محاسباتی بیشتر، فرضیات (مانند گاوسی بودن) ممکن است در عمل صادق نباشد.
اصل جداسازی (separation principle) در کنترل تصادفی خطی با نویز گاوسی صادق است: مسئله تخمین (فیلتر کالمن) و مسئله کنترل (LQR) می توانند جداگانه حل شوند و ترکیب آنها بهینه است.
مثال: یک خودروی خودران که موقعیت خود را با GPS (دارای نویز) تخمین می زند. یک کنترل کننده تصادفی (مانند LQG) ابتدا با فیلتر کالمن موقعیت دقیق تری تخمین زده و سپس بر اساس آن، فرمان های کنترل (فرمان، گاز) را صادر می کند تا خودرو در مسیر باقی بماند.
