کنترل کننده غیرخودمختار (Non-Autonomous Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده غیرخودمختار (Non-Autonomous Controller) :
قانون کنترل وابسته به زمان
کنترل کننده غیرخودمختار یا Non-Autonomous Controller به کنترل کننده ای گفته می شود که قانون آن به طور صریح به زمان وابسته است. یعنی
\[ u = f(t, x) \]یا
\[ u = f(t, y) \]. این وابستگی می تواند ناشی از وجود یک سیگنال مرجع متغیر با زمان، پارامترهای متغیر با زمان در کنترل کننده (مانند کنترل تطبیقی)، یا استفاده از تکنیک هایی مانند MPC با افق محدود باشد.
کنترل کننده های غیرخودمختار معمولا برای مسائل ردیابی مسیر (tracking) که در آن مرجع r(t) تابعی از زمان است، و یا برای سیستم هایی که دینامیک آنها وابسته به زمان است، استفاده می شوند.
\[ u(t) = K(t) x(t) + K_r(t) r(t) \]کاربردها: ردیابی مسیر در رباتیک، کنترل فرآیندهای با پارامترهای متغیر با زمان، MPC، کنترل تطبیقی، کنترل با افق محدود.
✅ مزایا: قابلیت ردیابی مسیرهای پیچیده، تطبیق با تغییرات زمانی، انعطاف پذیری بالا.
⚠️ معایب: تحلیل پایداری پیچیده تر (نیاز به توابع لیاپانوف وابسته به زمان)، پیاده سازی ممکن است دشوارتر باشد.
یک مثال از کنترل کننده غیرخودمختار، کنترل کننده LQR وابسته به زمان (Finite-horizon LQR) است که در آن بهره K(t) با حل یک معادله دیفرانسیل ریکاتی وابسته به زمان به دست می آید.
مثال: یک ربات که باید مسیر
\[ r(t) = \sin(t) \]را دنبال کند. یک کنترل کننده PID با بخش پیش خور که شامل مشتق مسیر است، می تواند غیرخودمختار باشد، زیرا قانون کنترل شامل عبارت هایی است که مستقیما به t وابسته اند (مانند
\[ \dot{r}(t) \]).
