کنترل کننده پایدارساز با پسخورد حالت (State Feedback Stabilizing Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پایدارساز با پسخورد حالت (State Feedback Stabilizing Controller) :
پایدارسازی با فرض دسترسی به همه حالت ها
کنترل کننده پایدارساز با پسخورد حالت یا State Feedback Stabilizing Controller یک کنترل کننده است که با فرض دسترسی به تمام متغیرهای حالت سیستم، آن را پایدار می کند. قانون کنترل به صورت
\[ u = -K x \]است. این یک روش قدرتمند است و تحت شرط کنترل پذیری، می توان قطب های حلقه بسته را در هر مکان دلخواهی قرار داد (جایابی قطب) و یا با حل معادله ریکاتی، یک کنترل کننده بهینه LQR طراحی کرد.
پایداری حلقه بسته با بررسی ماتریس
\[ A-BK \]تضمین می شود. اگر K طوری انتخاب شود که این ماتریس هورویتز باشد (همه قطب ها در نیم صفحه چپ)، سیستم پایدار خواهد بود.
\[ u = -K x \quad \Rightarrow \quad \dot{x} = (A - BK)x \]کاربردها: سیستم هایی که حالت ها قابل اندازه گیری هستند (یا با استفاده از سنسورها)، به عنوان پایه ای برای طراحی کنترل کننده های پیشرفته تر، در آموزش و تحقیقات.
✅ مزایا: طراحی ساده و سیستماتیک، قابلیت جایابی قطب ها، عملکرد بهینه با LQR.
⚠️ معایب: فرض دسترسی به همه حالت ها که در عمل به ندرت صادق است، نیاز به سنسورهای زیاد یا مشاهده گر.
جایابی قطب (pole placement) یک روش مستقیم برای طراحی کنترل کننده پسخورد حالت است. با انتخاب مجموعه قطب های مطلوب، می توان K را با استفاده از فرمول اکرمَن یا روش های تبدیل محاسبه کرد.
مثال: یک سیستم تعلیق فعال خودرو با دو حالت (جابجایی و سرعت). اگر هر دو حالت با سنسور اندازه گیری شوند، می توان یک کنترل کننده پسخورد حالت (مانند LQR) طراحی کرد تا نوسانات خودرو را میرا کند.
