کنترل کننده پایدارساز با پسخورد خروجی (Output Feedback Stabilizing Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پایدارساز با پسخورد خروجی (Output Feedback Stabilizing Controller) :
پایدارسازی با استفاده از خروجی های قابل اندازه گیری
کنترل کننده پایدارساز با پسخورد خروجی یا Output Feedback Stabilizing Controller یک کنترل کننده است که با استفاده از خروجی های قابل اندازه گیری (و نه همه حالت ها)، سیستم را پایدار می کند. این عملی ترین نوع کنترل پایدارساز است، زیرا در عمل همه حالت ها در دسترس نیستند. طراحی چنین کنترل کننده ای پیچیده تر از پسخورد حالت است.
پسخورد خروجی می تواند استاتیک (u = -K y) یا دینامیک (با یک مشاهده گر) باشد. در حالت دینامیک، کنترل کننده شامل یک مشاهده گر (برای تخمین حالت ها) و یک قانون پسخورد حالت است. اثبات پایداری در این حالت با استفاده از اصل جداسازی (separation principle) انجام می شود.
\[ u = -K \hat{x} \quad , \quad \dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + L(y - C\hat{x}) \]کاربردها: تمام سیستم های عملی که همه حالت ها قابل اندازه گیری نیستند، مانند کنترل دما (حالت های داخلی راکتور)، کنترل ربات ها (با سنسورهای محدود)، کنترل هواپیما.
✅ مزایا: عملی و قابل پیاده سازی در شرایط واقعی، قابلیت استفاده از مشاهده گرهای بهینه (مانند فیلتر کالمن).
⚠️ معایب: طراحی پیچیده تر از پسخورد حالت، نیاز به مشاهده گر، ممکن است پایداری مقاوم کمتری داشته باشد.
اصل جداسازی می گوید که قطب های حلقه بسته شامل قطب های کنترل کننده پسخورد حالت (A-BK) و قطب های مشاهده گر (A-LC) هستند. این دو مجموعه قطب مستقل از هم طراحی می شوند.
مثال: یک موتور DC که فقط سرعت آن (خروجی) قابل اندازه گیری است، اما جریان و فلاک (حالت های داخلی) قابل اندازه گیری نیستند. یک کنترل کننده پایدارساز با پسخورد خروجی (مثلا ترکیب یک مشاهده گر و یک کنترل کننده LQR) طراحی می شود تا سرعت را پایدار کند.
