کنترل کننده با پیش بینی تاخیر (Smith Predictor Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده با پیش بینی تاخیر (Smith Predictor Controller) :
پیش بین اسمیت: روشی کلاسیک برای جبران تاخیر
کنترل کننده با پیش بینی تاخیر یا Smith Predictor Controller که به نام پیش بین اسمیت (Smith Predictor) معروف است، یکی از مشهورترین و مؤثرترین روش ها برای کنترل سیستم های با تاخیر زمانی در مسیر مستقیم (فرآیند) است. این روش توسط اتو جی. ام. اسمیت در دهه ۱۹۵۰ معرفی شد.
ساختار پیش بین اسمیت از یک مدل فرآیند بدون تاخیر و یک مدل از تاخیر استفاده می کند. ایده این است که ابتدا خروجی فرآیند را بدون تاخیر پیش بینی کنیم، سپس این خروجی پیش بینی شده را به یک کنترل کننده (که برای فرآیند بدون تاخیر طراحی شده) فیدبک دهیم. تفاوت بین خروجی واقعی (با تاخیر) و خروجی مدل با تاخیر، به عنوان یک سیگنال اصلاحی برای جبران عدم قطعیت و اغتشاش استفاده می شود.
\[ Y_{pred}(s) = G_0(s) U(s) \] \[ Y_{delay}(s) = e^{-Ls} Y_{pred}(s) \] \[ U(s) = C(s) (R(s) - (Y_{pred}(s) + (Y(s) - Y_{delay}(s)))) \]کاربردها: کنترل فرآیندهای شیمیایی با تاخیر (مانند برج های تقطیر، راکتورها)، کنترل سیستم های انتقال مواد، سیستم های تهویه مطبوع، و هر جایی که تاخیر زمانی قابل توجه وجود دارد.
✅ مزایا: جبران مؤثر تاخیر، امکان استفاده از کنترل کننده های استاندارد (مانند PID) برای بخش بدون تاخیر، بهبود قابل توجه عملکرد.
⚠️ معایب: حساسیت به خطای مدل (به ویژه خطا در تخمین تاخیر)، برای سیستم های ناپایدار در حلقه باز مناسب نیست، نیاز به مدل دقیق.
پیش بین اسمیت را می توان به عنوان یک حالت خاص از کنترل کننده داخلی (IMC) نیز در نظر گرفت. برای سیستم های پایدار، این روش می تواند پایداری را تضمین کند.
مثال: یک کوره با تاخیر ۲ دقیقه ای (به دلیل انتقال حرارت). یک PID معمولی که برای سیستم بدون تاخیر طراحی شده، اگر مستقیما روی این سیستم اعمال شود، ناپایدار می شود. با استفاده از پیش بین اسمیت، ابتدا یک مدل از کوره (بدون تاخیر) ساخته می شود، PID روی این مدل طراحی می شود، و پیش بین تاخیر را جبران می کند. نتیجه سیستمی پایدار با عملکرد خوب است.
