کنترل کننده با افق بی نهایت (Infinite-Horizon Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده با افق بی نهایت (Infinite-Horizon Controller) :
کنترل برای یک بازه زمانی نامحدود (هدف پایدارسازی و تنظیم)
کنترل کننده با افق بی نهایت یا Infinite-Horizon Controller به کنترل کننده هایی گفته می شود که مسئله کنترل را برای یک بازه زمانی نامحدود (تا زمان بی نهایت) طراحی می کنند. هدف اصلی در این نوع کنترل، پایدارسازی سیستم و تنظیم آن در یک نقطه مطلوب در بلندمدت است. اکثر کنترل کننده های کلاسیک (PID، LQR با افق بی نهایت) و بسیاری از کنترل کننده های مدرن (H∞) در این دسته قرار می گیرند.
در کنترل با افق بی نهایت، تابع هزینه بر روی یک بازه نامحدود تعریف می شود و قانون کنترل معمولا ثابت (time-invariant) است. شرط لازم برای وجود جواب این است که سیستم پایدار باشد یا مسئله به گونه ای تعریف شود که هزینه بی نهایت نشود.
\[ J = \int_{0}^{\infty} L(x(t), u(t)) dt \]کاربردها: تنظیم و پایدارسازی سیستم های صنعتی (مانند کنترل سطح، دما، فشار)، کنترل سروو موتورها، کنترل فرآیندهای پیوسته (نه دسته ای).
✅ مزایا: قانون کنترل ساده و معمولا ثابت، تضمین پایداری مجانبی (تحت شرایط)، مناسب برای کاربردهای بلندمدت.
⚠️ معایب: برای مسائل با زمان پایان مشخص مناسب نیست، ممکن است در برابر تغییرات گذرا عملکرد ضعیفی داشته باشد.
LQR با افق بی نهایت که قبلا معرفی شد، یک مثال کلاسیک است. در آن، با حل یک معادله جبری ریکاتی، یک بهره ثابت K به دست می آید که پایداری مجانبی را تضمین می کند.
مثال: یک کوره عملیات حرارتی که باید ۲۴ ساعت شبانه روز و در طول سال ها در دمای ۸۰۰ درجه کار کند. یک کنترل کننده با افق بی نهایت (مانند PID با تنظیم مناسب) برای این منظور طراحی می شود.
