کنترل کننده با افق محدود (Finite-Horizon Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده با افق محدود (Finite-Horizon Controller) :
کنترل برای یک بازه زمانی مشخص و محدود
کنترل کننده با افق محدود یا Finite-Horizon Controller به کنترل کننده هایی گفته می شود که مسئله کنترل را برای یک بازه زمانی مشخص و محدود (از زمان فعلی تا یک زمان نهایی T) طراحی می کنند. این در مقابل کنترل با افق بی نهایت (Infinite-Horizon) قرار دارد که هدف آن کنترل در یک بازه زمانی نامحدود است. مسائل کنترل بهینه با افق محدود (مانند LQR افق محدود) و کنترل پیش بین (MPC) با افق پیش بینی محدود، مثال هایی از این دسته هستند.
در کنترل با افق محدود، تابع هزینه بر روی یک بازه زمانی محدود تعریف می شود و کنترل کننده ممکن است به زمان وابسته باشد (time-varying). این نوع کنترل برای مسائلی مانند کنترل یک موشک تا رسیدن به هدف، کنترل یک فرآیند دسته ای (batch process)، یا مانورهای کوتاه مدت مناسب است.
\[ J = \int_{0}^{T} L(x(t), u(t)) dt + V_f(x(T)) \]کاربردها: کنترل فرآیندهای دسته ای (مانند تخمیر، پلیمریزاسیون)، مانورهای فضاپیما، کنترل موشک ها، مسیر یابی ربات ها در یک مأموریت مشخص، کنترل در زمان های گذرا.
✅ مزایا: مناسب برای مسائل با زمان پایان مشخص، امکان تعریف دقیق هزینه نهایی.
⚠️ معایب: قانون کنترل معمولا به زمان وابسته است و برای اجرا در افق نامحدود مناسب نیست، نیاز به حل معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی.
برای سیستم های خطی با تابع هزینه درجه دوم، مسئله کنترل بهینه با افق محدود منجر به یک معادله دیفرانسیل ریکاتی وابسته به زمان می شود که باید به صورت عقب گرد (از T به 0) حل شود.
مثال: یک فضاپیما می خواهد از مدار A به مدار B در یک زمان مشخص T منتقل شود. کنترل کننده با افق محدود، دنباله نیروی رانش را طوری محاسبه می کند که در زمان T دقیقا به مدار B برسد.
