کنترل کننده زمان-محور (Time-Triggered Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده زمان-محور (Time-Triggered Controller) :
کنترل دوره ای با نرخ نمونه برداری ثابت
کنترل کننده زمان-محور یا Time-Triggered Controller رایج ترین نوع کنترل کننده دیجیتال است که در آن محاسبات و به روزرسانی خروجی در فواصل زمانی ثابت (دوره نمونه برداری T) انجام می شود. اکثر سیستم های کنترل دیجیتال صنعتی به این صورت کار می کنند. این روش ساده و قابل تحلیل است.
در این روش، در هر لحظه
\[ t = kT \]، خروجی ها نمونه برداری شده، کنترل کننده خروجی جدید را محاسبه کرده و به عملگر اعمال می کند. این خروجی تا لحظه بعد ثابت می ماند (Sample and Hold).
\[ u(t) = u(kT) \quad \text{for} \quad kT \leq t < (k+1)T \]کاربردها: اکثر سیستم های کنترل صنعتی، PLCها، میکروکنترلرها، DSPها، کنترل موتور، کنترل فرآیند، و هر جایی که پیاده سازی دیجیتال با کلاک ثابت انجام می شود.
✅ مزایا: سادگی تحلیل (با تبدیل Z)، پیاده سازی آسان با تایمر، رفتار قطعی و قابل پیش بینی، مناسب برای سیستم های با دینامیک ثابت.
⚠️ معایب: ممکن است در سیستم های با تغییرات آهسته، محاسبات اضافی انجام دهد، در سیستم های با تغییرات سریع، ممکن است نرخ نمونه برداری کافی نباشد.
انتخاب دوره نمونه برداری T بسیار مهم است. قانون نایکویست:
\[ T < \frac{\pi}{\omega_{max}} \]که ωmax بالاترین فرکانس مهم در سیستم است. در عمل، T معمولا ۱/۱۰ تا ۱/۲۰ کوچکترین ثابت زمانی سیستم انتخاب می شود.
مثال: یک PLC در یک خط تولید هر ۱۰۰ میلی ثانیه یک بار سنسورها را می خواند، برنامه کنترل را اجرا می کند، و خروجی ها را به روز می کند. این یک کنترل کننده زمان-محور است.
تحلیل پایداری سیستم های زمان-محور با تبدیل Z و معیارهای پایداری در صفحه z (دایره واحد) انجام می شود.
