کنترل کننده غیرفعال (Passivity-Based Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده غیرفعال (Passivity-Based Controller) :
کنترل بر اساس مفاهیم انرژی
کنترل کننده غیرفعال یا Passivity-Based Controller (PBC) یک روش کنترل غیرخطی است که بر اساس مفاهیم فیزیکی انرژی و پاسیویته (انفعال) طراحی می شود. پاسیویته به این معنی است که سیستم نمی تواند انرژی تولید کند و فقط می تواند انرژی ذخیره یا تلف کند. بسیاری از سیستم های فیزیکی (مدارهای الکتریکی، سیستم های مکانیکی) ذاتا پاسیو هستند یا می توان آنها را پاسیو کرد.
ایده اصلی: اگر بتوانیم سیستم را به گونه ای کنترل کنیم که تابع ذخیره انرژی آن (مثلا مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل) کاهش یابد، سیستم پایدار خواهد بود. این کار با اتصال یک کنترل کننده پاسیو به یک سیستم پاسیو، یک سیستم حلقه بسته پاسیو (و پایدار) ایجاد می کند.
\[ \dot{H} \leq u^T y \quad \text{(شرط پاسیویته با تابع ذخیره H)} \]کاربردها: کنترل ربات ها (به ویژه ربات های تعاملی با انسان)، کنترل موتورهای الکتریکی، کنترل مبدل های قدرت، سیستم های مکانیکی، سیستم های با ساختار همیلتونی.
✅ مزایا: تفسیر فیزیکی واضح (بر اساس انرژی)، پایداری قوی، مقاومت در برابر عدم قطعیت، عدم نیاز به مدل دقیق.
⚠️ معایب: نیاز به شناخت ساختار فیزیکی سیستم، طراحی ممکن است برای سیستم های پیچیده دشوار باشد، محدود به سیستم های پاسیو.
دو رویکرد اصلی در کنترل مبتنی بر پاسیویته وجود دارد: ۱) کنترل مبتنی بر میرایی و تزریق انرژی (IDA-PBC) که در آن با تغییر ساختار انرژی سیستم، پایداری تضمین می شود. ۲) کنترل با اتصال پسخورد (feedback interconnection) که در آن کنترل کننده پاسیو به سیستم پاسیو متصل می شود.
مثال: یک بازوی رباتیک که با انسان تعامل دارد (ربات همکار). با استفاده از کنترل مبتنی بر پاسیویته، می توان اطمینان حاصل کرد که ربات هرگز انرژی غیرمنتظره به انسان وارد نمی کند و در صورت برخورد، ایمن است.
در سیستم های الکتریکی، پاسیویته با مفهوم تابع ذخیره انرژی (معمولا انرژی ذخیره شده در خازن ها و سلف ها) ارتباط دارد. کنترل کننده های پاسیو برای مبدل های قدرت بسیار مؤثر هستند.
