کنترل کننده چندمتغیره (Multivariable Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده چندمتغیره (Multivariable Controller) :
کنترل همزمان چند ورودی و چند خروجی با اندرکنش
کنترل کننده چندمتغیره یا Multivariable Controller به کنترل کننده ای گفته می شود که برای سیستم هایی با چند ورودی و چند خروجی (MIMO) طراحی می شود، به ویژه زمانی که بین ورودی ها و خروجی ها اندرکنش (coupling) وجود دارد. در این سیستم ها، تغییر هر ورودی ممکن است روی چند خروجی تأثیر بگذارد، بنابراین نمی توان هر خروجی را با یک کنترل کننده مستقل کنترل کرد.
یک سیستم چندمتغیره خطی به صورت زیر در فضای حالت نمایش داده می شود:
\[ \dot{x} = A x + B u \] \[ y = C x + D u \]که در آن u بردار ورودی ها (m بعدی) و y بردار خروجی ها (p بعدی) است.
کاربردها: کنترل برج های تقطیر (با چندین محصول)، کنترل هواپیما (سطوح کنترل متعدد)، کنترل ربات ها (چند مفصل)، کنترل فرآیندهای شیمیایی، کنترل نیروگاه ها.
✅ مزایا: در نظر گرفتن اندرکنش بین حلقه ها، عملکرد بهتر از کنترل کننده های مستقل، طراحی سیستماتیک.
⚠️ معایب: طراحی پیچیده تر، نیاز به مدل دقیق چندمتغیره، تحلیل پایداری دشوارتر، محاسبات سنگین تر.
اندازه گیری اندرکنش در سیستم های چندمتغیره با مفهوم "بهره نسبی" (Relative Gain Array یا RGA) انجام می شود. RGA نشان می دهد که کدام ورودی برای کنترل کدام خروجی مناسب تر است و شدت اندرکنش چقدر است.
روش های طراحی کنترل کننده چندمتغیره شامل: کنترل غیرمتمرکز (با جفت سازی ورودی-خروجی مناسب)، کنترل متمرکز (مانند LQR، LQG، H∞ برای سیستم های MIMO)، کنترل مد لغزشی MIMO، و کنترل پیش بین MIMO.
مثال: یک برج تقطیر که خوراک ورودی دارد و دو محصول از بالا و پایین خارج می شود. دو ورودی کنترلی (گرمایش و بازگشت) و دو خروجی (دمای بالا و پایین) وجود دارد. این یک سیستم ۲×۲ است که تغییر گرمایش هم روی دمای بالا و هم پایین تأثیر می گذارد. کنترل کننده چندمتغیره این اندرکنش را در نظر می گیرد.
پایداری در سیستم های چندمتغیره با مقادیر منفرد (singular values) تابع تبدیل حلقه بسته تحلیل می شود. معیارهایی مانند پایداری مقاوم برای سیستم های MIMO با استفاده از مقادیر منفرد ساختاریافته (μ) بررسی می شود.
