کنترل کننده رزونانسی تناسبی (Proportional Resonant Controller یا PR)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده رزونانسی تناسبی (Proportional Resonant Controller یا PR) :
ترکیب کنترل تناسبی با رزونانس برای کاربردهای AC
کنترل کننده رزونانسی تناسبی یا Proportional Resonant (PR) Controller یک نوع کنترل کننده بسیار پرکاربرد در سیستم های کنترل جریان و ولتاژ AC است. این کنترل کننده ترکیبی از یک بخش تناسبی (مانند P) و یک بخش رزونانسی (مانند R) است. بخش تناسبی پاسخ سریع و پایداری را فراهم می کند و بخش رزونانسی باعث حذف خطای حالت ماندگار در فرکانس مورد نظر (مثلا فرکانس شبکه) می شود.
تابع تبدیل یک کنترل کننده PR ایده آل به صورت زیر است:
\[ G_{PR}(s) = K_p + \frac{2 K_i s}{s^2 + \omega_0^2} \]و فرم غیرایده آل (با پهنای باند محدود) برای پیاده سازی عملی:
\[ G_{PR}(s) = K_p + \frac{2 K_i \omega_c s}{s^2 + 2 \omega_c s + \omega_0^2} \]کاربردها: کنترل جریان اینورترهای متصل به شبکه، کنترل موتورهای AC، منابع تغذیه بدون وقفه (UPS)، فیلترهای اکتیو قدرت، سیستم های انرژی تجدیدپذیر.
✅ مزایا: حذف خطای ماندگار برای سیگنال های سینوسی، عملکرد عالی در سیستم های AC، جایگزین مناسب برای کنترل کننده های PI در سیستم های AC (که PI نمی تواند خطای سینوسی را حذف کند).
⚠️ معایب: حساسیت به تغییرات فرکانس شبکه، پیچیدگی بیشتر نسبت به PI، نیاز به تنظیم پارامترهای بیشتر (Kp، Ki، ωc).
در سیستم های AC، کنترل کننده های PI معمولی نمی توانند خطای حالت ماندگار را برای سیگنال های مرجع سینوسی حذف کنند، زیرا بهره آنها در فرکانس شبکه محدود است. کنترل کننده PR با ایجاد بهره بسیار بالا در فرکانس شبکه این مشکل را حل می کند.
مثال: یک اینورتر فتوولتائیک متصل به شبکه باید جریان سینوسی با فرکانس ۵۰ هرتز تزریق کند. کنترل کننده PR با Kp مناسب برای پایداری و پاسخ سریع، و Ki مناسب برای حذف خطا در ۵۰ هرتز، جریان را با کیفیت بالا کنترل می کند.
روش تنظیم ضرایب PR مشابه PID است. معمولا از روش های مبتنی بر پاسخ فرکانسی یا بهینه سازی استفاده می شود. Kp بر پهنای باند و سرعت پاسخ تأثیر می گذارد، Ki بر بهره در فرکانس رزونانس، و ωc بر پهنای باند رزونانس و حساسیت به تغییرات فرکانس.
در کاربردهای چندهارمونیکه، می توان چندین بخش رزونانسی را به صورت موازی (برای فرکانس های هارمونیک مختلف) با یک بخش تناسبی مشترک ترکیب کرد. به این ترتیب، کنترل کننده قادر به حذف هارمونیک های متعدد خواهد بود.
