کنترل کننده تکرارشونده (Repetitive Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده تکرارشونده (Repetitive Controller) :
حذف اغتشاشات تناوبی و ردیابی سیگنال های متناوب
کنترل کننده تکرارشونده یا Repetitive Controller یک روش کنترل است که برای ردیابی سیگنال های مرجع تناوبی یا حذف اغتشاشات تناوبی طراحی شده است. ایده اصلی این است که از اطلاعات دوره قبل برای بهبود عملکرد در دوره جاری استفاده کنیم. این کار با قرار دادن یک مدل داخلی از سیگنال تناوبی در حلقه کنترل انجام می شود.
بر اساس اصل مدل داخلی (Internal Model Principle)، اگر بخواهیم یک سیگنال تناوبی با دوره T را بدون خطا ردیابی کنیم، باید مدل تولیدکننده آن سیگنال (یعنی یک تأخیر با فیدبک مثبت) در حلقه کنترل قرار گیرد.
\[ C(s) = \frac{1}{1 - e^{-sT}} \quad \text{(مدل داخلی سیگنال تناوبی)} \]در عمل، کنترل کننده تکرارشونده معمولا به صورت یک فیلتر کنار گذر (plug-in) به یک کنترل کننده اصلی (مثل PID) اضافه می شود.
کاربردها: کنترل ربات ها در کارهای تکراری (مثل جوشکاری، رنگ پاشی)، کنترل دیسک سخت (چون اغتشاشات تناوبی دارند)، کنترل اینورترها برای حذف هارمونیک ها، سیستم های با حرکت تناوبی.
✅ مزایا: حذف کامل خطای حالت ماندگار برای سیگنال های تناوبی، عملکرد عالی در کاربردهای تکراری، بهبود قابل توجه دقت.
⚠️ معایب: نیاز به دانستن دقیق دوره تناوب، حساسیت به تغییرات دوره، ممکن است باعث ناپایداری شود، تأخیر فاز ایجاد می کند.
یک کنترل کننده تکرارشونده ساده به فرم زیر است:
\[ u[k] = u[k-N] + K e[k] \]که در آن N تعداد نمونه ها در یک دوره تناوب است. در این فرم، ورودی دوره قبل با یک تصحیح بر اساس خطای فعلی به عنوان ورودی جدید استفاده می شود.
مثال: یک ربات جوشکار که باید مسیر تکراری را دنبال کند. در هر بار تکرار، ربات از تجربه دفعات قبل استفاده می کند تا مسیر را دقیق تر دنبال کند. کنترل کننده تکرارشونده این امکان را فراهم می کند.
پایداری در کنترل کننده تکرارشونده یک چالش مهم است. معمولا از فیلترهای پایین گذر برای پایدارسازی استفاده می شود. تحلیل پایداری با استفاده از معیار پایداری نایکوئیست برای سیستم های با تأخیر انجام می شود.
