کنترل کننده پیوسته-زمان (Continuous-Time Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده پیوسته-زمان (Continuous-Time Controller) :
کنترل در زمان پیوسته
کنترل کننده پیوسته-زمان یا Continuous-Time Controller نوعی کنترل کننده است که ورودی ها را به صورت پیوسته دریافت کرده و خروجی را به صورت پیوسته تولید می کند. این کنترل کننده ها با معادلات دیفرانسیل توصیف می شوند و تحلیل آنها با تبدیل لاپلاس انجام می شود.
یک سیستم پیوسته-زمان خطی ناوردا با تابع تبدیل زیر نشان داده می شود:
\[ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b_m s^m + b_{m-1} s^{m-1} + ... + b_0}{a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + ... + a_0} \]کاربردها: کنترل کننده های آنالوگ، طراحی تئوریک سیستم های کنترل، مدل سازی سیستم های فیزیکی (که ذاتا پیوسته هستند).
✅ مزایا: مدل سازی دقیق سیستم های فیزیکی، تحلیل با ابزارهای قدرتمند (بود، نایکوئیست، ریشه مکان)، عدم خطای نمونه برداری.
⚠️ معایب: پیاده سازی با مدارات آنالوگ دشوار و کم انعطاف است، بیشتر طراحی ها در عمل باید گسسته شوند.
اکثر روش های طراحی کلاسیک (محل ریشه ها، بود، نایکوئیست) برای سیستم های پیوسته-زمان توسعه یافته اند. طراح ابتدا کنترل کننده را در حوزه s طراحی می کند و سپس (در صورت نیاز) آن را به حوزه گسسته تبدیل می کند.
مثال: یک کنترل کننده PID پیوسته-زمان با تابع تبدیل
\[ G_c(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s \]. این کنترل کننده را می توان با آپ امپ ها پیاده سازی کرد. اگر بخواهیم از پردازنده دیجیتال استفاده کنیم، باید این تابع تبدیل را گسسته کنیم.
پایداری در سیستم های پیوسته-زمان به مکان قطب ها در صفحه s مربوط می شود. برای پایداری، تمام قطب ها باید در نیم صفحه چپ (Re(s) < 0) باشند.
