کنترل کننده گسسته-زمان (Discrete-Time Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده گسسته-زمان (Discrete-Time Controller) :
کنترل در زمان های گسسته
کنترل کننده گسسته-زمان یا Discrete-Time Controller نوعی کنترل کننده است که ورودی ها را در لحظات گسسته (معمولا با فواصل زمانی منظم) دریافت کرده و خروجی را در همان لحظات محاسبه می کند. این کنترل کننده ها با معادلات تفاضلی توصیف می شوند و تحلیل آنها با تبدیل Z انجام می شود.
یک سیستم گسسته-زمان خطی ناوردا با معادله تفاضلی زیر نشان داده می شود:
\[ y[k] + a_1 y[k-1] + ... + a_n y[k-n] = b_0 u[k] + b_1 u[k-1] + ... + b_m u[k-m] \]و تابع تبدیل گسسته-زمان:
\[ G(z) = \frac{Y(z)}{U(z)} = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + ... + b_m z^{-m}}{1 + a_1 z^{-1} + ... + a_n z^{-n}} \]کاربردها: تمام کنترل کننده های دیجیتال که در ریزپردازنده ها پیاده سازی می شوند، کنترل کننده های نمونه برداری شده، سیستم های کنترل تعبیه شده.
✅ مزایا: مناسب برای پیاده سازی دیجیتال، تحلیل ساده تر با تبدیل Z، قابلیل استفاده از روش های طراحی مستقیم در حوزه گسسته.
⚠️ معایب: خطاهای ناشی از گسسته سازی، محدودیت نرخ نمونه برداری، نیاز به مراقبت از پایداری در حوزه z.
طراحی کنترل کننده گسسته-زمان به دو روش انجام می شود: ۱) طراحی مستقیم با استفاده از تکنیک هایی مانند روش ریشه مکان در z، روش پاسخ فرکانسی در w، یا جایابی قطب در حوزه گسسته. ۲) تبدیل یک کنترل کننده پیوسته-زمان به گسسته با روش های تقریب (مثل تبدیل دوخطی، تفاضل پسرو/پیشرو).
مثال: یک کنترل کننده PID گسسته-زمان که در یک میکروکنترلر پیاده سازی شده است. در هر زمان kT (با دوره نمونه برداری T)، خطا محاسبه و خروجی جدید بر اساس فرمول تفاضلی تولید می شود.
پایداری در سیستم های گسسته-زمان به مکان قطب ها در صفحه z مربوط می شود. برای پایداری، تمام قطب ها باید داخل دایره واحد (|z| < 1) باشند.
