کنترل کننده جبران ساز پس فاز (Phase-Lag Compensator)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده جبران ساز پس فاز (Phase-Lag Compensator) :
بهبود دقت حالت ماندگار با کاهش بهره در فرکانس های بالا
کنترل کننده جبران ساز پس فاز یا Phase-Lag Compensator یک کنترل کننده کلاسیک است که عمدتا برای بهبود دقت حالت ماندگار (کاهش خطا) استفاده می شود. این کار با افزایش بهره در فرکانس های پایین (بدون کاهش حاشیه فاز) انجام می شود. جبران ساز پس فاز یک قطب و یک صفر دارد که قطب به مبدأ نزدیک تر است.
تابع تبدیل جبران ساز پس فاز:
\[ G_c(s) = K_c \frac{s + z}{s + p} \quad \text{با } |z| > |p| \]یا به فرم استاندارد:
\[ G_c(s) = K_c \frac{1 + \tau s}{1 + \beta \tau s} \quad \text{با } \beta > 1 \]کاربردها: کاهش خطای حالت ماندگار در سیستم های کنترل، بهبود دقت ردیابی، تضعیف نویزهای فرکانس بالا، افزایش بهره DC بدون کاهش پایداری.
✅ مزایا: بهبود دقت حالت ماندگار، کاهش حساسیت به نویز فرکانس بالا، طراحی ساده.
⚠️ معایب: کند شدن پاسخ گذرا (افزایش زمان نشست)، کاهش پهنای باند، نیاز به تنظیم دقیق برای جلوگیری از کاهش بیش از حد حاشیه فاز.
جبران ساز پس فاز در فرکانس های پایین، بهره را افزایش می دهد (تا β) و در فرکانس های بالا بهره را به مقدار اولیه برمی گرداند. این کار باعث می شود خطای حالت ماندگار کاهش یابد بدون اینکه پایداری را به خطر بیندازد.
مراحل طراحی با روش بود: ۱) تعیین بهره DC مورد نیاز برای کاهش خطا، ۲) محاسبه β از روی بهره مورد نیاز، ۳) انتخاب فرکانس شکست (معمولا یک دهه پایین تر از فرکانس متقاطع بهره)، ۴) محاسبه τ، ۵) بررسی حاشیه فاز نهایی.
مثال: یک سیستم موقعیت یاب با خطای ماندگار ۱۰٪ داریم. می خواهیم خطا به ۱٪ کاهش یابد. با افزایش بهره DC به میزان ۱۰ برابر با یک جبران ساز پس فاز، می توانیم به این هدف برسیم، البته به قیمت کندتر شدن پاسخ.
جبران ساز پس فاز معمولا با جبران ساز پیش فاز ترکیب می شود (جبران ساز پس فاز-پیش فاز) تا هم دقت حالت ماندگار بهبود یابد و هم پاسخ گذرا سریع باشد.
