کنترل کننده جبران ساز پیش فاز (Phase-Lead Compensator)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده جبران ساز پیش فاز (Phase-Lead Compensator) :
افزایش پایداری و سرعت پاسخ با جلو انداختن فاز
کنترل کننده جبران ساز پیش فاز یا Phase-Lead Compensator یک نوع کنترل کننده کلاسیک است که برای بهبود پاسخ گذرا و افزایش پایداری سیستم ها استفاده می شود. این کنترل کننده با افزودن یک صفر و یک قطب (که صفر به مبدأ نزدیک تر است) به تابع تبدیل حلقه باز، باعث افزایش حاشیه فاز و در نتیجه پایداری بهتر می شود.
تابع تبدیل یک جبران ساز پیش فاز به صورت زیر است:
\[ G_c(s) = K_c \frac{s + z}{s + p} \quad \text{با } |z| < |p| \]یا به فرم استاندارد:
\[ G_c(s) = K_c \frac{1 + \alpha \tau s}{1 + \tau s} \quad \text{با } \alpha > 1 \]کاربردها: بهبود پاسخ گذرا در سیستم های کنترل موقعیت، افزایش حاشیه فاز در سیستم های با فاز پایین، کاهش overshoot، افزایش پهنای باند.
✅ مزایا: بهبود پایداری، افزایش سرعت پاسخ، کاهش زمان نشست، طراحی ساده با روش های فرکانسی.
⚠️ معایب: تقویت نویزهای فرکانس بالا (به دلیل افزایش بهره در فرکانس های بالا)، محدودیت در میزان پیش فاز قابل حصول (حداکثر ۶۰ درجه).
جبران ساز پیش فاز در فرکانس های میانی، فاز مثبت اضافه می کند. حداکثر پیش فاز در فرکانس
\[ \omega_m = \frac{1}{\tau \sqrt{\alpha}} \]رخ می دهد و مقدار آن
\[ \phi_m = \sin^{-1}\frac{\alpha-1}{\alpha+1} \]است.
مراحل طراحی جبران ساز پیش فاز با روش بود (Bode): ۱) تعیین حاشیه فاز مورد نیاز، ۲) محاسبه پیش فاز لازم، ۳) تعیین α، ۴) انتخاب فرکانس برای اعمال حداکثر پیش فاز، ۵) محاسبه τ، ۶) تنظیم بهره برای دستیابی به پهنای باند مطلوب.
مثال: یک سیستم با حاشیه فاز ۳۰ درجه داریم و می خواهیم به ۵۰ درجه برسیم. با طراحی یک جبران ساز پیش فاز مناسب، می توانیم ۲۰ درجه فاز اضافه کرده و پایداری را بهبود دهیم.
جبران ساز پیش فاز معمولا در سیستم هایی استفاده می شود که پاسخ گذرا نامناسب دارند (overshoot زیاد، زمان نشست طولانی). این جبران ساز پهنای باند را افزایش می دهد که به معنی پاسخ سریع تر است.
