کنترل کننده مرتبه کاهش یافته (Reduced-Order Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده مرتبه کاهش یافته (Reduced-Order Controller) :
کنترل کننده با مرتبه کمتر از سیستم
کنترل کننده مرتبه کاهش یافته یا Reduced-Order Controller کنترل کننده ای است که تعداد حالت های داخلی آن از مرتبه سیستم کمتر است. این نوع کنترل کننده زمانی مفید است که بخواهیم کنترل کننده ساده تری داشته باشیم (مثلا برای پیاده سازی آسان تر) یا برخی از حالت های سیستم مستقیما قابل اندازه گیری باشند.
دو روش اصلی برای کاهش مرتبه کنترل کننده وجود دارد: ۱) استفاده از مشاهده گر مرتبه کاهش یافته (که فقط حالت های غیرقابل اندازه گیری را تخمین می زند)، ۲) کاهش مرتبه کنترل کننده پس از طراحی (مثلا با روش های کاهش مدل).
اگر p خروجی قابل اندازه گیری داشته باشیم، یک مشاهده گر مرتبه کاهش یافته می تواند فقط n-p حالت (آنهایی که از خروجی قابل محاسبه نیستند) را تخمین بزند.
\[ \dot{z} = F z + G y + H u \] \[ \hat{x} = M_1 z + M_2 y \]کاربردها: پیاده سازی در میکروکنترلرهای با حافظه محدود، کاهش هزینه محاسبات، طراحی کنترل کننده های صنعتی ساده تر، سیستم هایی که بعضی حالت ها قابل اندازه گیری هستند.
✅ مزایا: سادگی بیشتر، کاهش بار محاسباتی، هزینه کمتر پیاده سازی، قابلیت اطمینان بالاتر.
⚠️ معایب: ممکن است عملکرد بهینه نباشد (نسبت به مرتبه کامل)، طراحی کمی پیچیده تر، نیاز به تحلیل دقیق تر.
برای مثال، در یک سیستم با ۵ حالت و ۲ خروجی، اگر هر دو خروجی ترکیبات خطی از حالت ها باشند، یک مشاهده گر مرتبه کاهش یافته با ۳ حالت می تواند حالت های غیرقابل اندازه گیری را تخمین بزند. در نتیجه کنترل کننده نهایی ۳ حالت داخلی خواهد داشت (به جای ۵).
روش دیگر برای کاهش مرتبه، طراحی یک کنترل کننده مرتبه کامل و سپس کاهش آن با روش های موازین بریده شده (balanced truncation) یا سایر روش های کاهش مدل است. این روش سعی می کند کنترل کننده ای با مرتبه پایین تر پیدا کند که رفتار نزدیک به کنترل کننده اصلی داشته باشد.
مثال: یک سیستم هوافضایی با ۲۰ حالت. کنترل کننده مرتبه کامل نیز ۲۰ حالت دارد که پیاده سازی آن روی کامپیوتر پروازی دشوار است. با کاهش مرتبه به ۵ حالت، کنترل کننده ساده تری داریم که قابل پیاده سازی است، البته با کمی کاهش عملکرد.
