کنترل کننده مرتبه کامل (Full-Order Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده مرتبه کامل (Full-Order Controller) :
کنترل کننده ای با مرتبه برابر با سیستم
کنترل کننده مرتبه کامل یا Full-Order Controller به کنترل کننده ای گفته می شود که مرتبه آن (تعداد حالت های داخلی) برابر با مرتبه سیستم تحت کنترل است. این نوع کنترل کننده معمولا از ترکیب یک کنترل کننده پسخورد حالت و یک مشاهده گر مرتبه کامل به دست می آید.
فرض کنید سیستم مرتبه n دارد. یک مشاهده گر مرتبه کامل (مثل مشاهده گر لونبرگر) نیز مرتبه n دارد. ترکیب این مشاهده گر با یک کنترل کننده پسخورد حالت، یک کنترل کننده مرتبه کامل با n حالت داخلی ایجاد می کند.
\[ \text{سیستم: } \dot{x} = Ax + Bu, \quad y = Cx \] \[ \text{مشاهده گر: } \dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + L(y - C\hat{x}) \] \[ \text{کنترل: } u = -K\hat{x} \]کاربردها: طراحی کنترل کننده با روش LQG (که شامل فیلتر کالمن مرتبه کامل است)، کنترل کننده های مبتنی بر مشاهده گر، طراحی سیستماتیک کنترل برای سیستم های مرتبه بالا.
✅ مزایا: استفاده از تمام اطلاعات موجود در سیستم (به دلیل مرتبه کامل)، طراحی سیستماتیک، قابلیت اثبات پایداری.
⚠️ معایب: پیچیدگی بالا برای سیستم های با مرتبه بزرگ، ممکن است اضافی باشد (بعضی حالت ها قابل حذف هستند)، محاسبات سنگین تر.
اصل جداسازی در اینجا صادق است: قطب های حلقه بسته شامل قطب های کنترل کننده پسخورد حالت (A-BK) و قطب های مشاهده گر (A-LC) هستند. این دو مجموعه قطب مستقل از هم طراحی می شوند.
مثال: یک سیستم مرتبه ۴ (مثلا یک بازوی رباتیک با ۴ حالت) داریم. کنترل کننده مرتبه کامل نیز ۴ حالت داخلی خواهد داشت که تخمین های حالت های سیستم هستند. این ۴ حالت داخلی در یک ریزپردازنده شبیه سازی می شوند.
اگر بعضی از حالت های سیستم مستقیما قابل اندازه گیری باشند، می توان از مشاهده گر مرتبه کاهش یافته استفاده کرد که مرتبه کمتری دارد و در نتیجه کنترل کننده مرتبه کاهش یافته خواهیم داشت.
