کنترل کننده دینامیکی (Dynamic Controller)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع کنترل کننده ها (Controller) را در آموزش زیر شرح دادیم :
کنترل کننده دینامیکی (Dynamic Controller) :
کنترل کننده با دینامیک خاص خود
کنترل کننده دینامیکی یا Dynamic Controller به کنترل کننده ای گفته می شود که خود دارای دینامیک (حالت های داخلی) است. برخلاف کنترل کننده های استاتیک که خروجی آنها فقط تابعی از ورودی لحظه ای است، در کنترل کننده دینامیکی، خروجی به گذشته ورودی ها و حالت های داخلی نیز وابسته است.
یک کنترل کننده دینامیکی خطی را می توان به صورت فضای حالت نشان داد:
\[ \dot{x}_c = A_c x_c + B_c e \] \[ u = C_c x_c + D_c e \]در این روابط، x_c حالت های کنترل کننده، e سیگنال خطا (یا ورودی کنترل کننده)، و u خروجی کنترل کننده است.
کاربردها: کنترل کننده های PID (که انتگرال گیر یک حالت داخلی است)، کنترل کننده های پیش بین (با دینامیک مدل داخلی)، کنترل کننده های مبتنی بر مشاهده گر، و بیشتر کنترل کننده های صنعتی.
✅ مزایا: قابلیت ایجاد دینامیک های پیچیده، امکان حذف خطای ماندگار (با انتگرال گیر)، بهبود پاسخ فرکانسی، طراحی برای سیستم های مرتبه بالا.
⚠️ معایب: پیچیدگی بیشتر، نیاز به تنظیم پارامترهای بیشتر، احتمال ناپایداری حالت های داخلی.
تقریبا همه کنترل کننده های عملی، دینامیکی هستند. حتی یک کنترل کننده تناسبی ساده، اگر با فیلتر همراه شود (مثل فیلتر پایین گذر برای کاهش نویز)، دینامیکی می شود.
مثال ساده: کنترل کننده PI یک کنترل کننده دینامیکی است، زیرا حالت داخلی (انتگرال خطا) دارد. معادلات آن:
\[ \dot{x}_i = e \] \[ u = K_p e + K_i x_i \]کنترل کننده های دینامیکی می توانند مرتبه بالایی داشته باشند. برای مثال، کنترل کننده H∞ معمولا مرتبه ای برابر با مرتبه سیستم به اضافه وزن ها دارد.
در طراحی کنترل کننده دینامیکی، باید پایداری حلقه بسته (شامل سیستم و کنترل کننده) تضمین شود. این کار معمولا با روش های مبتنی بر قطب گذاری، بهینه سازی، یا روش های فرکانسی انجام می شود.
